2.5一元二次方程根与系数的关系（基础版）（含答案）-北师大版九年级数学上册.docx

2.5一元二次方程根与系数的关系（基础版）

夯实基

夯实基础

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

一、选择题

1．若x1，x2是一元二次方程

A．3 B．10 C．?3 D．?10

2．若一元二次方程5x?1=4x2的两根为x1和x

A．1 B．14 C．?14

3．若x1、x2是一元二次方程x2

A．3 B．-3 C．5 D．-5

4．已知x2+3x?1=0的两个根为x1、x

A．2 B．－2 C．3 D．－3

5．已知2x2+x-1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）

A．1 B．-1 C．12 D．-

6．若α、β是方程x2+2x﹣2025＝0的两个实数根，则α?β的值为（）

A．2025 B．2 C．﹣2 D．﹣2025

7．已知m和n分别为一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个不相等的实数根，则m+n的值为（）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

8．已知3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A．﹣2 B．2 C．5 D．6

9．若x1，x2是一元二次方程x2?5x+6=0的两个根，则

A．1和6 B．5和-6 C．-5和6 D．5和6

10．若一元二次方程x2?x?2=0的两根为x1，x

A．4 B．2 C．1 D．-2

巩固积

巩固积厚

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

二、填空题

11．已知a、b是方程x2?3x?5=0的根，则式子1a

12．若实数a，b是一元二次方程x2?3x?1=0的两根，则2a+2b?ab+1=

13．已知关于x的方程x2+mx?3=0的一个根为x1=1

14．若m、n是方程x2?4x+3=0的两根，则mn的值为

15．若一元二次方程x2+5x?6=0的两个根是x1，x

优尖拔

优尖拔高

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

三、解答题

16．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根．

17．已知α?,?β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m

高分冲

高分冲刺

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

四、综合题

18．不解方程，求下列方程的两根的和与积．

（1）

（2）

答案与解析

答案与解析

1．答案:D

解析：解：∵x

∴a=1，b=?3，c=?10，

由根与系数的关系可得：x1

故答案为：D.

分析：根据根与系数的关系可得x1x2=ca

2．答案:B

解析：解：将5x?1=4x2

根据根与系数的关系：x

故答案为：B.

分析：先将方程化为一般式，再利用根与系数的关系求解即可.

3．答案:D

解析：解：∵x1、x2是一元二次方程

∴x1

故答案为：D．

分析：利用一元二次方程根与系数的关系可得x1

4．答案:D

解析：解：由一元二次方程根与系数的关系可得：x1

故答案为：D.

分析：根据根与系数的关系可得x1+x2=?b

5．答案:D

解析：解：∵2x2+x-1＝0的两根为x1、x2，

∴x1+x2＝-12

故答案为：D.

分析：根据根与系数的关系可得x1+x2=?b

6．答案:D

解析：解：∵α、β是方程x2+2x﹣2025＝0的两个实数根，

∴α?β＝﹣2025.

故答案为：D.

分析：根据根与系数的关系可得α?β=ca

7．答案:C

解析：解：∵m和n分别为一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个不相等的实数根，

∴m+n=-（-4）=4.

故答案为：C.

分析：根据一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-ba，即可得出m+n

8．答案:B

解析：解：设方程的另一个根是m，

∵3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，

∴3+m＝5，

解得，m＝2，

∴这个方程的另一个根是2

故答案为：B．

分析：设方程的另一个根是m，由根与系数的关系（x1

9．答案:D

解析：解：∵x1，x2是一元二次方程

∴x1+x2=5，x1x2=6，

故答案为：D．

分析：根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=5，x1x2=6。

10．答案:A

解析：解：根据题意得x1+x

所以(1+x

故答案为：A．

分析：利用一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=1

11．答案:?

解析：解：∵a、b是方程x2

∴a+b=3，ab=?5，

∴1

=

=

=

=?3

故答案为：?3

分析：根据根与系数的关系可得a+b=3，ab=-5，则1a

12．答案:8

解析：解：∵a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的根，

∴a+b=3，ab=-1，

∴2a+2b-ab+1=2（a+b）-ab+1=2×3-(-1）+1=8.

故答案为：8.

分析：根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=3，ab=-1，进而整体代入待求式子即可算出答案.

13．答案:-3

解析：解：