人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量的均值与方差(第3课时)》教案-新版.docVIP

2.3离散型随机变量的均值与方差（第3课时）

一、教学目标

1．核心素养:

加强对离散型随机变量的均值和方差的学习，更进一步提高学生的数学建模能力和数学运算能力.

2．学习目标

（1）把握高考这一考点的难易程度

（2）突破离散型随机变量均值与方差的三个考向：均值与方差的计算、性质及其实际应用

（3）解决均值、方差与其他数学知识的综合应用

3．学习重点

离散型随机变量的期望和方差公式及其应用.

4．学习难点

灵活利用公式求期望和方差.

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1梳理离散型随机变量均值与方差的概念及计算公式、性质

任务2区分三种分布及其期望的求法

2．预习自测

1、已知离散型随机变量X的分布列如右表，若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝_____，b＝_____.

X

0

1

2

【知识点离散型随机变量的均值与方差的公式】

2、已知X的分布列为

X

1

0

1

P

eq\f(1,2)

eq\f(1,3)

eq\f(1,6)

设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为()

A.eq\f(7,3)B．4C．－1D．1

【知识点离散型随机变量的均值公式与性质】

3、设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则()

A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4

C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45

【知识点离散型随机变量的均值与方差的公式】

4、从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E(5ξ＋1)＝()

A．2B．1C．3D．4

【知识点离散型随机变量的均值公式与性质】

（二）课堂设计

1．知识回顾

若离散型随机变量X的分布列为

X

x1

x2

…

xi

…

xn

P

p1

p2

…

pi

…

pn

(1)均值

称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．

(2)方差

称为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差．

注：

两个防范：在记忆D(aX＋b)＝a2D(X)时要注意：

(1)D(aX＋b)≠aD(X)＋b，(2)D(aX＋b)≠aD(X)．

三种分布：

(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；

(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)；

(3)若X服从超几何分布，则.

六条性质：

(1)E(C)＝C(C为常数)；(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b(a，b为常数)；

(3)E(X1＋X2)＝EX1＋EX2；

(4)如果X1，X2相互独立，则E(X1·X2)＝E(X1)E(X2)；

(5)D(X)＝E(X2)－(E(X))2；(6)D(aX＋b)＝a2·D(X)(a，b为常数)．

2．问题探究

问题探究一离散型随机变量的均值与方差的计算

【例1】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式．

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

频数

10

20

16

16

15

13

10

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差．

②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．

【知识点概率、分布列、数学期望与方差的综合应用】

审题视点：(1)根据日需求量分类求出函数解析式．(2)①根据当天的需求量，写出相应的利润，列出分布列，求出数学期望和方差，②比较两种情况的数学期望或方差即可

解答过程：

解：（1）当时，

当时，

得

（2）①X可得60,70,80，

其中

其分布列：

X

60

70

80

0.1

0.2

0.7

②购进17枝时，当天的利润为：

得：应购进17枝.

方法锦囊：(1)求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算．

(2)要注意观察随机变量的概率分布特征，若属二项分布的，可用二项分布的均值与方差公式计算，则更为简单．

●活动一

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队