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1.如果ab>0,
1.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①
=
,②
?
=1,③
÷
=﹣b,其中正确的是(
)
二次根式专题练习(含答案)
3.化简二次根式的结果是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③2.已知:m,n是两个连续自然数(m<n),且q=mn.设A.总是奇数 B.总是偶数C.有时是奇数,有时是偶数
3.化简二次根式
的结果是(
)
,则p( )
16.当﹣4≤x≤1
16.当﹣4≤x≤1时,不等式
始终成立,则满足条件的最小整数m=
.
17.若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,化简:
=
.
18.设
,
,
,…,
.
A.4.已知B.,C.D.
A.
4.已知
B.
,
C.
D.
,且(7m2﹣14m+a)(3n2﹣6n﹣7)=8,则a的值等于(
)
5.若实数a满足方程
,则[a]=(
),其中[a]表示不超过a的最大整数.
6.若实数x,y满足x﹣y+1=0
6.若实数x,y满足x﹣y+1=0且1<y<2,化简
得(
)
A.7B
A.7
B.2x+2y﹣7
C.11
D.9﹣4y
7.已知a﹣b=2+ ,b﹣c=2﹣ ,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为( )
A.10 B.12 C.10 D.15
A.
B.
C.D.9.若实数a,b满足+=3,﹣=3k,则k
C.
D.
9.若实数a,b满足
+
=3,
﹣
=3k,则k的取值范围是(
)
10.已知
,
,则
的值为(
)
A.3 B.4 C.5 D.6
13.若=3﹣x,则
13.若
=3﹣x,则x的取值范围是
.
14.已知a、b为有理数,m、n分别表示
的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b=
.
15.已知xy=3,那么
的值是
.
11.二次根式
中字母x的取值范围是
.
12.若y=
+
+2,则xy= .
21.已知:,求
21.已知:
,求
的值.
.以上这种化简过程叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
.
设,则S=(用含n
设
,则S=
(用含n的代数式表示,其中n为正整数).
19.化简求值:
,其中
.
20.已知:a=
,b=
.求代数式
的值.
22.阅读下面问题:;;
22.阅读下面问题:
;
;
.
试求:(1)
的值;
(2)
的值;
(3)
(n为正整数)的值.
在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如
、
这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
;
(1)请用其中一种方法化简
(1)请用其中一种方法化简
;
(2)化简:
.
24.已知y=
+2,求
+
﹣2的值.
25.已知x=
,y=
,且19x2+123xy+19y2=1985.试求正整数n.
①
=
=
﹣1
②
=
=
﹣
③
=
=
﹣
…
(1
(1)化简:
=
;(n为正整数)
(2)利用上面所揭示的规律计算:
(2)利用上面所揭示的规律计算:
+
+
+…+
+
.
形如
的化简,只要我们找到两个数a、b,使a+b=m,ab=n,使得
+
=m,
=
,
==±
=
=
±
(a>b).
例如:化简
解:首先把
.
化为
,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12
即+=7,
即
+
=7,
×
=
∴
=
=
=2+
.
阅读下列解题过程:
;.(1
;
.
(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子
=
;
(2)利用上面所提供的解法,请化简:
的值.
参考答案与试题解析
1.如果ab>0,
1.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①
=
,②
?
=1,③
÷
=﹣b,其中正确的是(
)
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【分析】由ab>0,a+b<0先求出a<0,b<0,再进行根号内的运算.
【解答】解:∵ab>0,a+b<0,
①=,被开方数应≥0,a,b
①
=
,被开方数应≥0,a,b不能做被开方数,(故①错误),
②
?
=1,
?
=
=
=1,(故②正确),
③
÷
=﹣b,
÷
=
÷
=
×
=﹣b,(故③正确).
故选:B.
【点评】本题是考查二次根式的乘除法,解答本题的关键是明确a<0,b<0.
已知:m,n是两个连续自然数(m<n),且q=mn.设 ,则p( )
A.总是奇数B.总是偶数
C.有时是奇数,有时是偶数D.有时是有理数,有时是无理数
【分析】m、n是两个连续自然数(m<n),则n=m+1,所以q=m(m+1),所以q+n=m(m+1)+m+
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