- 1、本文档共9页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
2.3离散型随机变量的均值与方差
(第2课时)
一、教学目标
1.核心素养
通过对离散型随机变量的方差的学习,更进一步提高了学生的数学建模能力和数学运算能力.
2.学习目标
(1)通过实例,理解取得有限值的离散型随机变量的方差的概念
(2)能计算简单离散型随机变量的方差
(3)并能够解决一些实际问题.
3.学习重点
离散型随机变量的方差的概念、公式及其应用.
4.学习难点
灵活利用公式求方差..
二、教学设计
(一)课前设计
1.预习任务
任务1
阅读教材P64-P67,思考:方差、标准差的定义是什么?它们各自反应了什么?
任务2
若随机变量服从两点分布,则方差为多少?若服从二项分布呢?
任务3
根据方差的计算过程,可得到它的什么性质?
2.预习自测
(1)已知随机变量x的分布列
X
0
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
则=__________.
(2)若随机变量,则方差DX=________.?
(二)课堂设计
1.知识回顾
(1)均值或数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξ
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
则称为ξ的均值或数学期望,简称期望.
(2)均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
(3)均值或期望的一个性质:若,其中是常数(是随机变量),则也是随机变量,
且有
?当时,,即常数的数学期望就是这个常数本身;
?当时,,即随机变量X与常数之和的期望等于X的期;
?当时,,即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.
(4)①若服从两点分布,则;
②若~则.
2.问题探究
问题探究一随机变量方差的定义
要从两名同学中挑选出一名同学代表班级参加射击比赛,根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标靶的环数的分布列为
X1
5
6
7
8
9
10
P
0.03
0.09
0.20
0.31
0.27
0.10
第二名同学击中目标靶的环数的分布列为
X2
5
6
7
8
9
P
0.01
0.05
0.20
0.41
0.33
如果每班只能一人参加年级比赛,你觉得应该让甲乙谁代表班级参赛?
通过计算分析:
E(X1)=5,
E(X2)=5,
所以从均值比较不出两名同学的水平高低.
数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,表示随机变量在随机试验中取值的平均值.但有时两个随机变量只用这一个特征量是无法区别它们的,还需要对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行刻画.但显然两名同学的水平是不同的,要进一步去分析成绩的稳定性.
我们可以定义离散型随机变量的方差.(给出定义)
方差:对于离散型随机变量,如果它所有可能取的值是,且取这些值的概率分别是,那么,
称为随机变量的方差,式中的是随机变量的均值.
标准差:的算术平方根叫做随机变量X的标准差,记作.
随机变量的方差、标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度;数值越大,说明随机变量取值波动越大,越不稳定;
请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.(进一步探究认识用随机变量方差来反映取值的稳定情况)
第一名同学
第二名同学
结论:第一名同学的射击成绩稳定性较差,第二名同学的射击成绩稳定性较好,稳定于8环左右.
对“探究”的再思考
(1)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该派哪一名选手参赛?
(2)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在8环左右,本班应该派哪一名选手参赛?
问题探究二常见随机变量方差及随机变量方差的性质
?若服从两点分布,则
若,则.
?方差的性质:;.
3.运用新知
例1有一批数量很大的商品的次品率为1%,从中任意地连续取出200件商品,设其中次品数为X,求,.
【知识点:期望、方差】
解:因为商品数量相当大,抽200件商品可以看作200次独立重复试验,所以X~B(200,1%).因为,,这里n=200,p=1%.
所以=200×1%=2,=200×1%×99%=1.98.
例2已知随机变量X的分布列为
X
0
1
x
P
eq\f(1,2)
eq\f(1,3)
p
若E(X)=eq\f(2,3).
(1)求D(X)的值;
(2)若Y=3X-2,求的值.
【知识点:离散型随机变量期望、方差及方差的性质】
解:由eq\f(1,2)+eq\f(1,3)+p=1,得p=eq\f(1,6).
又E(X)=0×eq\f(1,2)+1×eq\f(1,3)+eq\f(1,6)x=eq\f(2,3),
∴x=2.
(1)D(X)=(0-eq\f(2,3))2×eq\f(1,2)+(1-eq\f(2,3))2×eq\f(1,3)+(2-eq\f(
您可能关注的文档
- 人教版小学四年级数学下册暑假天天练.doc
- 人教版选修3-1第二章-恒定电流填空练习试题(含答案).doc
- 人教版新课标高中语文必修必背课文(包括目录).doc
- 人教版英语七年级下册第二学期期中测试卷(含答案+听力原文).pdf
- 人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量的均值与方差(第3课时)》教案-新版.doc
- 人教版高中物理必修一第二章单元测试(word版含答案).docx
- 人教版英语五年级下册《期末检测题》带答案解析.doc
- 清代静寄山庄古中盘寺复原研究.docx
- 土工袋处理膨胀土渠道边坡施工技术研究.docx
- 某型直升机蜂窝夹芯结构挖补修理工艺稳定性试验验证与分析.docx
- 土建施工的安全管理策略.docx
- 江西省抚州市(新版)2024小学语文苏教版小升初质量检测(巩固卷)完整试卷(含答案).docx
- 曲线连续刚构梁桥施工过程中变形控制分析.docx
- 湖北省十堰市(新版)2024小学语文统编版(五四制)小升初核心能力评测(强化卷)完整试卷(含答案).docx
- 云南省曲靖市(新版)2024小学语文统编版(五四制)小升初测试(强化卷)完整试卷(含答案).docx
- 山东省淄博市(新版)2024小学语文统编版小升初测试(综合卷)完整试卷(含答案).docx
- 新疆博尔塔拉蒙古自治州(新版)2024小学语文统编版(五四制)小升初考试(培优卷)完整试卷(含答案).docx
- 甘肃省白银市(新版)2024小学语文苏教版小升初考试(自测卷)完整试卷(含答案).docx
- 甘肃省金昌市(新版)2024小学语文统编版(五四制)小升初核心能力评测(提分卷)完整试卷(含答案).docx
- 湖南省湘潭市(新版)2024小学语文统编版小升初模拟(预测卷)完整试卷(含答案).docx
文档评论(0)