高中数学必修4第一章 章末测试 含解析.docx

第一章章末测试

时间：90分钟 分值：100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．把－1485°转化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是( )A．45°－4×360° B．－45°－4×360°

C．－45°－5×360° D．315°－5×360°

答案：D

解析：－1485°＝－5×360°＋315°.故选D.2．若α＝－10rad，则角α是( )

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：B

解析：－10rad≈－10×57.30°＝－573°＝－720°＋147°，故角α是第二象限角．

15π2

函数y＝Asin( ＋x)(A≠0)的奇偶性是( )

2 3

A．既非奇函数又非偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数

D．偶函数答案：D

15π2 π2 π2 2

解析：因为x∈R，并且sin( ＋x)＝sin－( ＋x)＝－sin(－x)＝－cosx.故所给函数

为偶函数．

2 3 2 3 2 3 3

1

若a，b分别为函数y＝sinx－1的最大值和最小值，则a＋b等于( )

3

2 2

A. B．－

3 3

4

C．－ D．－23

答案：D

1 1

解析：由题意可知：a＋b＝(－1)＋(－－1)＝－2.

3 3

π 3

若sin(－x)＝－ ，且π＜x＜2π，则x等于( )

2 2

4 7

A.πB.π3 6

5 11

C.πD. π3 6

答案：B

π 3

解析：∵sin(－x)＝cosx－ .

2 2

π.7

π.

且π＜x＜2π，∴x＝6

2π

若点P在3的终边上，且|OP|＝2(点O为坐标原点)，则点P的坐标为( )

A．(1，3)B．(3，－1)C．(－1，－3)D．(－1，3)答案：D

2π 2π

3解析：设点P(x，y)，则x＝2cos ＝－1，y＝2sin＝3，即P(－1，3)．

3

3

π π

为了得到函数y＝sin(x2－)的图像，只需把函数y＝sin(x2＋)的图像( )

3 6

π

A．向左平移个长度单位

4

π

B．向右平移个长度单位

4

π

C．向左平移个长度单位

2

π

D．向右平移个长度单位

2

答案：B

π π π π π

解析：∵y＝sin(x2－)＝sin[2x(－)＋]，∴只需把函数y＝sin(x2＋)的图像向右平移3 4 6 6 4

个长度单位．

已知函数f(x)＝sinω(

π

A．关于点(，0)对称

3

π

x＋)(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )3

π

B．关于直线x＝对称

4

π

C．关于点(，0)对称

4

π

D．关于直线x＝对称

3

答案：A

2π

解析：由ω＝π，

π

得ω＝2，将其代入验证得f()＝0，所以选A.

3

已知函数y＝Asinω(

π

A．ω＝，φ＝02

1 π

B．ω＝，φ＝

2 6

π π

C．ω＝－，φ＝

2 6

π

x＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图像如图所示，则( )

2

1

D．ω＝，φ＝02

答案：A

π π π

解析：∵T＝4，∴ω＝，又∵(1，)是顶点，|φ|＜，∴可得φ＝0.

2 2 2

函数f(x)＝sinω(

x＋φ)(x∈R)(ω0，|φ|

π ππ

)的部分图像如图所示，如果x，x∈(－，)，

2

且f(x)＝f(x)，则f(x＋x)等于 ( )

1 2 6 3

1 2 1 2

1 3

A. B.

2 2

2

C.2 D．1

答案：B

T π π π

ππ

—＋

6 3 π

解析：由图可知，＝－(－)＝ T＝πω＝2，又∵ ＝ ，2 3 6 2 2 12

π π π π

∴f(x)过点( ，1)，即sin(×2 ＋φ)＝1 φ＝，∴f(x)＝sin(x2＋)，

12 12 3 3

πππ π ππ 2π 3

而x＋x＝－＋＝，∴f(x＋x)＝f()＝sin(×2 ＋)＝sin＝ .

1 2 6 3 6 1 2 6 6 3 3 2

二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填入题中横线上．11．圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角是

rad.

答案：3

解析：设此圆半径为r，则弧长为3r，∴α＝3.

π 3

若