一次函数与四边形存在性问题.doc

一次函数与四边形存在性

【学习目标】

1．熟练运用一次函数解决特殊四边形存在问题；

2．体会数形结合的思想方法；体会一次函数与几何图形的内在联系．

平行四边形问题:（注意点的顺序）

1.给三点，先连接三点构成三角形；然后以每边为对角线构造平行四边形；以中点公式或者平移法求点坐标。

2.给两点，分为边和对角线讨论，充分利用平行四边形对边平行且相等，对角线平分两个全等三角形来做。

1.在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为．

（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为．

（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

2.已知点A、B、C、D可以构成平行四边形，且点A（－1，0），点B（0，3），点C（3，0），则第四个顶点D的坐标为_________________________；

举一反三：

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．

（1）求点A、点B的坐标；

（2）求直线DC的解析式；

（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交轴、轴于、两点．过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点．

（1）求直线的表达式；

（2）如果四边形是平行四边形，求点的坐标．

3.如图10，直线与轴交于点A，又B是该直线上一点，满足，

（1）求点的坐标；

（2）若C是直线上另外一点，满足AB=BC，且四边形是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标.

OB

O

B

A

D

O

B

A

（图10）

4.已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高为2，双曲线y=经过点D，直线y=kx+b经过A、B两点．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式；

（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．

5.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；

（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．

菱形问题:（注意点的顺序）

一般给两点，一动点在某直线上，另一点在平面直角坐标系中。需尺规作图，连接两点分为边和对角线讨论。

1.分别以已知两点为圆心，已知两点间距离为半径画圆与直线有三个交点。

2.利用两点之间距离公式求出直线上三点坐标。

3.然后利用平移或是中点公式，求出平面上另一点坐标。

4.二连接两点作线段的垂直平分线。与直线交点处为直线上一动点，然后再利用平移，求平面上另一点坐标。

1.已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，如果点C在y轴上，存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则D的坐标为．

举一反三：

1.在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝OC＝6，分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，D、F分别为线段OC，x轴上的点，OD＝5，OF＝10，直线DF交OB于点E．

（1）求直线DE的解析式并求出E点坐标；

（2）点M是（1）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（3,0），点B坐标为（0,4）．

（1）求直线AB