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一次函数与四边形存在性
【学习目标】
1.熟练运用一次函数解决特殊四边形存在问题;
2.体会数形结合的思想方法;体会一次函数与几何图形的内在联系.
平行四边形问题:(注意点的顺序)
1.给三点,先连接三点构成三角形;然后以每边为对角线构造平行四边形;以中点公式或者平移法求点坐标。
2.给两点,分为边和对角线讨论,充分利用平行四边形对边平行且相等,对角线平分两个全等三角形来做。
1.在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为.
(1)如图,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为.
(2)在直角坐标系中,有A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.
2.已知点A、B、C、D可以构成平行四边形,且点A(-1,0),点B(0,3),点C(3,0),则第四个顶点D的坐标为_________________________;
举一反三:
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线交y轴于点A,交x轴于点B,以线段AB为边作菱形ABCD(点C、D在第一象限),且点D的纵坐标为9.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)求直线DC的解析式;
(3)除点C外,在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P,使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2.如图,在平面直角坐标系中,函数的图像分别交轴、轴于、两点.过点的直线交轴正半轴于点,且点为线段的中点.
(1)求直线的表达式;
(2)如果四边形是平行四边形,求点的坐标.
3.如图10,直线与轴交于点A,又B是该直线上一点,满足,
(1)求点的坐标;
(2)若C是直线上另外一点,满足AB=BC,且四边形是平行四边形,试画出符合要求的大致图形,并求出点D的坐标.
OB
O
B
A
D
O
B
A
(图10)
4.已知:如图,平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD,且AD∥BC,AB=CD,点A在y轴正半轴上,点B、C在x轴上(点B在点C的左侧),点D在第一象限,AD=3,BC=11,梯形的高为2,双曲线y=经过点D,直线y=kx+b经过A、B两点.
(1)求点A、B、C、D的坐标;
(2)求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式;
(3)点M在双曲线上,点N在y轴上,如果四边形ABMN是平行四边形,求点N的坐标.
5.如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣4,4),点B的坐标为(0,2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)以点A为直角顶点作∠CAD=90°,射线AC交x轴的负半轴于点C,射线AD交y轴的负半轴于点D.当∠CAD绕着点A旋转时,OC﹣OD的值是否发生变化?若不变,求出它的值;若变化,求出它的变化范围;
(3)如图2,点M(﹣4,0)是x轴上的一个点,点P是坐标平面内一点.若A、B、M、P四点能构成平行四边形,请写出满足条件的所有点P的坐标(不要解题过程).
菱形问题:(注意点的顺序)
一般给两点,一动点在某直线上,另一点在平面直角坐标系中。需尺规作图,连接两点分为边和对角线讨论。
1.分别以已知两点为圆心,已知两点间距离为半径画圆与直线有三个交点。
2.利用两点之间距离公式求出直线上三点坐标。
3.然后利用平移或是中点公式,求出平面上另一点坐标。
4.二连接两点作线段的垂直平分线。与直线交点处为直线上一动点,然后再利用平移,求平面上另一点坐标。
1.已知一次函数的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,如果点C在y轴上,存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形,则D的坐标为.
举一反三:
1.在直角梯形OABC中,CB∥OA,∠COA=90°,CB=3,OA=OC=6,分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系,D、F分别为线段OC,x轴上的点,OD=5,OF=10,直线DF交OB于点E.
(1)求直线DE的解析式并求出E点坐标;
(2)点M是(1)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(3,0),点B坐标为(0,4).
(1)求直线AB
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