矩阵多项式的特征值与特征向量探究.doc

矩阵多项式的特征值与特征向量探究

摘要

作为高等数学的基本内容和重要内容，矩阵是代数学的主要研究对象。而矩阵多项式是矩阵的一种特殊形式，在解决某些线性代数的问题方面有着重要的作用。

本文首先探究矩阵多项式特征值和特征向量的定义，再列举矩阵多项式特征值与特征向量的几条性质，重点探究特征值与特征向量的以下求法：一般求法，利用矩阵多项式与矩阵特征值与特征向量的关系求解，搜索法，逐步递推法。并且其中搜索法对多变量线性系统的研究提供了极大地帮助，是一种高效有用的工程计算方法。然后根据估计分块矩阵谱半径，得出多项式特征值的界的估计方法，包括矩阵多项式特征值的界，二次矩阵多项式特征值的界，其中主要探究二次