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第九章
第3节变量间的相关关系与统计案例;知识分类落实;知识分类落实;知识梳理;2.线性回归方程;(1)定义:对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
(2)样本点的中心:对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,
(xn,yn),其中称为样本点的中心.
(3)相关系数
当r0时,表明两个变量;
当r0时,表明两个变量.
r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性.
r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大
于时,认为两个变量有很强的线性相关性.;(1)利用随机变量K2来判断“两个分类变量”的方法称为独立性检验.
(2)列联表:列出的两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(2×2列联表)为;√;;;;;6.(2021·衡阳月考)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的55名学生,得到数据如下表:;;考点分层突破;;;3.(多选题)(2020·淄博模拟)2019年女排世界杯是由国际排联(FIVB)举办的第13届世界杯赛事,比赛于2019年9月14日至9月29日在日本举行,共有12支参赛队伍.最终,中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.中国女排的影响力早已超越体育本身的意义,不仅是时代的集体记忆,更是激励国人持续奋斗、自强不息的精神符号.以下是本届世界杯比赛最终结果的相关数据,记每个队的胜场数为变量x,积分为变量y(只列出了前6名).;;判断相关关系的两种方法:
(1)散点图法:如果样本点的分布从整体上看大致在某一曲线附近,变量之间就有相关关系;如果样本点的分布从整体上看大致在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系.
(2)相关系数法:利用相关系数判定,|r|越趋近于1,相关性越强.;;;;角度2非线性回归方程及应用
【例2】(2021·四川七市一诊)已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据,其散点图如图所示:;;;感悟升华;;;;;;【例3】(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?;;感悟升华;;课后巩固作业;;2.有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;②用相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越接近于1,说明模型的拟合效果越好;③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.正确的是
()
A.①②B.②③C.①③D.①②③;3.(多选题)(2020·枣庄模拟)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度,随机调查了50名男生和50名女生,每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价,得到如下所示的列联表,经计算K2的观测值k≈4.762,则可以推断出();;4.(多选题)(2021·武汉调研)已知某产品的销售额y(单位:万元)与广告费用x(单位:万元)之间的关系如下表:;;5.(多选题)(2021·广东百校联考)下表是我国某城市在2019年1月份至10月份期间各月最低温度与最高温度(单位:℃)的数据一览表.;;6.2018世界特色魅力城市200强新鲜出炉,包括黄山市在内的28个中国城市入选,美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客.现在很多人喜欢“自助游”,某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关,在黄山旅游节期间,随机抽取了100人,得如下所示的列联表:;;;;;;;;;;;;12.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是 ()
A.若K2的观测值为k=6.635,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌
B.由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺癌
C.若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有1%的可能性使得判断出现错误
D.
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