4.3.1对数的的图像与性质第一课时.docxVIP

教学课题

4.4.2对数函数的图象与性质第一课时

授课时间：

教学课时

1节

主备教师：史艳妮

授课教师：

教学目标

能用描点法或借助计算器画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

应用对数单调性解决相关问题；

发展学生直观想象，数学抽象的核心素养。

教学重点与难点

重点：探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

难点：应用对数单调性解决相关问题；

教学准备及手段

PPT、多媒体

教学流程

动态修改部分

一：复习引入

对数函数的概念

一般地，函数叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是

二：新知探索

与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质．请完成下列表格，并用描点法画出y=log2x的图像．

x

0.25

0.5

1

2

4

8

（2）描点作图（此处给学生时间，让学生动笔作图）：

我们知道，底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数呢，比如它们的图象是否也有某种对称关系？可否利用其中一个函数图像画出另一个函数图像呢？

完成下列表格，对比两个函数的取值列表，并用描图法画出y=log0.5x的图像，能否看出两个函数的图像有什么关系？

利用换底公式，可以得到，因为点P(x,y)与P1(x,-y)关于x轴对称，所以上的任意一点P(x,y)关于x轴对称的点P1(x,-y)都在的图象上，反之亦然。由此可见的图象与的图象关于x轴对称。所以

归纳：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称

选取底数a(a0,且a≠1)的若干个不同的值，发现对数函数y=logax,(a0,且a≠1)的图象按底数a的取值，可分为0a1和a1两种类型，因此，对数函数的性质可以分为0a1和a1两种情况进行研究．

对数函数的相关性质

请归纳出的性质，填写下表：

0a1

a1

图象

定义域

值域

定点

单调性

值的分布

三;例题讲解

例1比较下列两个值的大小：

练习：下列两个式子中，比较两个正实数m与n的大小：

比较对数值大小的策略：

1.同底时，根据单调性比较两真数的大小；

2.同底但底数是字母时，需对字母进行分类讨论，再根据单调性比较两真数的大小；

3.同真数但不同底时，可利用“底大图低”的口诀来直接判断大小；

4.不同底且不同真时，常借助中间值，如-1,0,1等进行比较.

例2溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计算公式为:其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;

(2)已知纯争水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的pH值.

课堂小结：

五、作业：书上135页，练习1、2、3

六、课后反思：