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北师大高中数学必修二知识点汇总

一?三角函数

角度与弧度制

一个圆，弧长和半径相等时所对应的角度是1弧度?弧度和角度的换算关系:弧度*180/(2*町=角度

诱导公式

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kn+a)=sina

cos(2kn+a)=cosa

tan(2kn+a)=tana

cot(2kn+a)=cota

公式二：

设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：

sin(n+a)=—sina

cos(n+a)=—cosa

tan(n+a)=tana

cot(n+a)=cota

公式三：

任意角a与-a的三角函数值之间的关系：

sin(—a)=—sina

cos(—a)=cosa

tan(—a)=—tana

cot(—a)=—cota

公式四：

利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间的关系：

sin(n—a)=sina

cos(n—a)=—cosa

tan(n—a)=—tana

cot(n—a)=—cota

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系：

sin(2n—a)=—sina

cos(2n—a)=cosa

tan(2n—a)=—tana

cot(2n—a)=—cota公式六：

n/2士a及3n/2士a与a的三角函数值之间的关系:

sin(n/2+a)=cosa

cos(n/2+a)=—sina

tan(n/2+a)=—cota

cot(n/2+a)=—tana

sin(n/2—a)=cosacos(n/2—a)=sinatan(n/2—a)=cotacot(n/2—a)=tana

sin(3n/2+a)cos(3n/2+a)tan(3n/2+a)cot(3n/2+a)

=—cosa

=sina

=—cota

=—tana

sin(3n/2—a)

=—cosa

cos(3n/2—a)

=—sina

tan(3n/2—a)

=cota

cot(3n/2—a)

=tana

(以上kWZ)

函数类型

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

正弦

+

+

——

——

余弦

+

——

——

+

正切

+

——

+

——

余切

+

—

+

—

三角函数的图像与性质

正弦函数正弦函数的性质：解析式：y=sinx正弦函数的图像

波形图像（由单位圆投影到坐标系得出）

定义域：R（实数）值域：［-1,1］最值：①最大值：当x=(n/2)+2kn时，y(max)=l②最小值：当x=-(n/2)+2kn时，y(min)=-l零值点：(kn,0)

对称性：1)对称轴：关于直线x=(n/2)+kn对称2)中心对称：关于点(kn,O)对称周期：2n

奇偶性：奇函数

单调性：在［-(n/2)+2kn,(n/2)+2kn］上是增函数，在［(n/2)+2kn,(3n/2)+2kn］上是减函数

2余弦函数

余弦函数的性质：

余弦函数图像：

波形图像定义域：R

值域：［-1,1］

最值：

当x=2kn时,y(max)=1

当x=2kn+n时,y(min)=-1零值点：(n/2+kn,0)

对称性：

对称轴：关于直线x=kn对称

中心对称：关于点(n/2+kn,0)对称周期：2n

奇偶性：偶函数

单调性：

在［2kn-n,2kn］上是增函数

在［2kn,2kn+n］上是减函数

3正切函数正切函数的性质：正切函数的图像：

定义域：{x|x主(n/2)+kn,k^Z}

值域：R

最值：无最大值与最小值

零值点：(kn,0)

对称性：

轴对称：无对称轴

中心对称：关于点(kn,0)对称

周期：n

奇偶性：奇函数

单调性：在(-n/2+kn,n/2+kn)上都是增函数

二?平面向量

向量有关概念：

向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？(向量可以平移)如已知A(1,2),B(4,2),则把向量按向量=(—1,3)平移后得到的向量是(答：(3,0))

零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；

单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量；

相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；

平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作：aIIb，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性!；④三点共线；

相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。

坐标表示法

平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，