九年级数学中考复习-一元二次方程及其应用.pptx

一元二次方程及其应用复习河北中考1

河北中考学习目标◎理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；◎会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；◎能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．2

2.一般形式:1≠知识总结一、一元二方程的概念1.概念：只含有___未知数，并且未知数的最高次数为___的____方程.ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a___0,).其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.2整式3

解法方程类型注意事项1.直接开平方法(1)当方程缺少一次项，即方程ax2+c=0(a≠0，ac0)(2)形如a(x+n)2=b(a≠0，ab0)的方程开方后取值符号是“±”二、一元二次方程的解法知识总结4

解法方程类型注意事项2.配方法将二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，考虑使用配方法：给方程两边同时加上_____________________(1)在配方过程中，一定要在等号两边同时加上一个_____的数；(2)将方程的二次项系数化为1后，一次项的正负决定配方后括号里面是加或减3.公式法适用于所有一元二次方程，求根公式为x=____________(1)使用求根公式时，要先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为________；(2)将a,b,c代入求根公式时应注意其符号；(3)若b2-4ac0，则原方程___________一次项系数一半的平方相同0无解知识总结5

解法方程类型注意事项4.因式分解法将方程右边化为0后，方程的左边可以提出含有x的公因数，形如x(ax+b)=0或(ax+b)(cx+d)=0(1)等号右边必须化为0，若不为0，不能用此法；(2)方程两边含有x的相同因式时，不能约去，以免丢根，如对于一元二次方程(x-2)(x+2)=(x-2)，不能两边同时约去x-2，会造成漏解知识总结6

1.b2-4ac0一元二次方程有两个________的实数根2._________一元二次方程有两个相等的实数根3._________一元二次方程没有实数根三、一元二次方程根的判别式1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式为：b2-4ac.2.与根的关系不相等b2-4ac=0b2-4ac0知识总结7

易错警示三、一元二次方程根的判别式若所给方程的二次项系数含有字母，求字母的取值范围时，应记住一元二次方程二次项系数不为0这一条件.若未指明方程类型，需分情况(二次项系数为0和二次项系数不为0)讨论知识总结3.注意事项8

四、一元二次方程的实际应用①.②.若起始量为a，平均增长率为x，终止量为b，增长次数为2，则有___________③.若起始量为a，平均增长率为x，终止量为b，下降次数为2，则有___________1.平均变化率问题a(1+x)2=ba(1-x)2=b知识总结9

①利润=售价-成本.2.利润问题知识总结②总利润=总售价-总成本.③总利润=单个利润×总数量.④10

4.面积问题知识总结11

练习1.关于x的一元二次方程(a2－1)x2－3x＋a2＋3a－4＝0的一个根为0，则a的值是()A.－4或1B.－4C.4或－1D.1练习2.(2020石家庄41中模拟)能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m＝0一定有实数根”是假命题的反例为()A.m＝－1B.m＝0C.m＝4D.m＝5BD重难点突破12

练习3(2020石家庄十八县模拟)当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定A重难点突破13

练习4(2020承德二模)已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋2nx＋(m＋1)＝0有两个相等的实数根，则下列说法正确的是()A.1一定不是方程x2＋nx＋m＝0的根B.0一定不是方程x2＋nx＋m＝0的根C.－1可能是方程x2＋nx＋m＝0的根D.1和－1都是方程x2＋nx＋m＝0的根C重难点突破14

练习5.(2020石家庄十八县模拟)嘉琪准备完成题目：解一元二次方程x2－6x＋□＝0.(1)若“□”表示常数－7，请你用配方法解方程：x2－6x－7＝0；解：(1)x2－6x－