位移法习题完整版本.docxVIP

10kN/m4m6mAB

10kN/m

4m

6m

A

B

C

解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1为基本未知量。

基本结构

基本结构

A

B

C

Δ1

（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+F1P=0

（3）计算系数k11及自由项F1P

2i图ABC112i6i2i令，则iAB=3i

2i

图

A

B

C

1

12i

6i

2i

作图和MP图如下：

k11=12i+2i=14i

M

MP图（kN·m）

A

B

C

kN·m

（4）求解位移法基本未知量

将系数及自由项代入位移法方程，得：

（5）作M图

AB

A

B

C

19

(20)

1.9

1.9

M图（kN·m）

四、

用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。（10分）

30kN/m

30kN/m

E

4m

A

B

C

D

2EI

4m

4m

2EI

2EI

EI

EI

F

2m

15kN

解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。

E

E

A

B

C

D

F

Δ1

Δ2

基本结构

（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+k12Δ2+F1P=0

k21Δ1+k22Δ2+F2P=0

（3）计算系数及自由项

令，则iAB=iBC=2i，iBE=iCF=i，iCD=4i

作图、图和MP图如下：

E

E

A

B

C

D

F

1

图

2i

8i

4i

4i

8i

4i

k11=8i+4i+8i=20i

k21=4i

k21=k12=4iE

E

A

B

C

D

F

1

图

2i

8i

4i

4i

k22=8i+4i=12i

E

E

A

B

C

D

F

MP图（kN·m）

40

30

40

F1P=40kN·mF2P=-30kN·m

（4）求解位移法基本未知量

EABC

E

A

B

C

D

F

M图（kN·m）

50.7

30

18.6

7.9

(60)

16.4

10.7

5.4

13.6

6.8

{

20iΔ1+4iΔ2+40=0

4iΔ1+12iΔ2-30=0

解得：

（5）作M图

五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分）

E

E

A

B

C

D

2EI

L

EI

EI

EI

F

L

L

EI

q

q

E

E

A

D

L

EI

L

EI

q

解：（1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：

选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。

E

E

A

D

Δ1

基本结构

基本结构

（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+F1P=0

（3）计算系数k11及自由项F1P

EAD图14i4i2i2i令，则i

E

A

D

图

1

4i

4i

2i

2i

作图和MP图如下：

EADF1PMP图k11

E

A

D

F1P

MP图

（4）求解位移法基本未知量

将系数及自由项代入位移法方程，得：

EADM

E

A

D

M图

由对称性，得原结构的M图如下：

E

E

A

D

M图

F

B

C

六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）

18kN/m

18kN/m

6m

A

B

C

D

6m

6m

6m

18kN/m

E

F

解：（1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：

18kN/m

18kN/m

6m

A

B

3m

6m

E

G

选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。

A

A

B

E

G

Δ1

（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+F1P=0

（3）计算系数k11及自由项F1P

GABE图12i2i4i4i2i令，则iAB=iBE

G

A

B

E

图

1

2i

2i

4i

4i

2i

作图和MP图如下：

k11=4i+4i+2i=10i

A

A

B

G

E

54

MP图（kN·m）

54

F1P=54kN·m

（4）求解位移法基本未知量

将系数及自由项代入位移法方程，得：

（5）作M图A

A

B

G

E

64.8

M图（kN·m）

(81)

32.4

21.6

10.8

10.8

ABE64.8

A

B

E

64.8

M图（kN·m）

(81)

32.4

21.6

10.8

10.8

C

D

F