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10kN/m4m6mAB
10kN/m
4m
6m
A
B
C
解:(1)选取基本结构如下图所示,Δ1为基本未知量。
基本结构
基本结构
A
B
C
Δ1
(2)写出位移法方程如下:
k11Δ1+F1P=0
(3)计算系数k11及自由项F1P
2i图ABC112i6i2i令,则iAB=3i
2i
图
A
B
C
1
12i
6i
2i
作图和MP图如下:
k11=12i+2i=14i
M
MP图(kN·m)
A
B
C
kN·m
(4)求解位移法基本未知量
将系数及自由项代入位移法方程,得:
(5)作M图
AB
A
B
C
19
(20)
1.9
1.9
M图(kN·m)
四、
用位移法计算图示刚架,并绘制弯矩图。(10分)
30kN/m
30kN/m
E
4m
A
B
C
D
2EI
4m
4m
2EI
2EI
EI
EI
F
2m
15kN
解:(1)选取基本结构如下图所示,Δ1、Δ2为基本未知量。
E
E
A
B
C
D
F
Δ1
Δ2
基本结构
(2)写出位移法方程如下:
k11Δ1+k12Δ2+F1P=0
k21Δ1+k22Δ2+F2P=0
(3)计算系数及自由项
令,则iAB=iBC=2i,iBE=iCF=i,iCD=4i
作图、图和MP图如下:
E
E
A
B
C
D
F
1
图
2i
8i
4i
4i
8i
4i
k11=8i+4i+8i=20i
k21=4i
k21=k12=4iE
E
A
B
C
D
F
1
图
2i
8i
4i
4i
k22=8i+4i=12i
E
E
A
B
C
D
F
MP图(kN·m)
40
30
40
F1P=40kN·mF2P=-30kN·m
(4)求解位移法基本未知量
EABC
E
A
B
C
D
F
M图(kN·m)
50.7
30
18.6
7.9
(60)
16.4
10.7
5.4
13.6
6.8
{
20iΔ1+4iΔ2+40=0
4iΔ1+12iΔ2-30=0
解得:
(5)作M图
五、用位移法计算图示刚架,并绘出弯矩图。(10分)
E
E
A
B
C
D
2EI
L
EI
EI
EI
F
L
L
EI
q
q
E
E
A
D
L
EI
L
EI
q
解:(1)对称结构受对称荷载作用,可简化为如下结构:
选取基本结构如图所示,Δ1为基本未知量。
E
E
A
D
Δ1
基本结构
基本结构
(2)写出位移法方程如下:
k11Δ1+F1P=0
(3)计算系数k11及自由项F1P
EAD图14i4i2i2i令,则i
E
A
D
图
1
4i
4i
2i
2i
作图和MP图如下:
EADF1PMP图k11
E
A
D
F1P
MP图
(4)求解位移法基本未知量
将系数及自由项代入位移法方程,得:
EADM
E
A
D
M图
由对称性,得原结构的M图如下:
E
E
A
D
M图
F
B
C
六、用位移法计算图示刚架(利用对称性),并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。(10分)
18kN/m
18kN/m
6m
A
B
C
D
6m
6m
6m
18kN/m
E
F
解:(1)对称结构受对称荷载作用,可简化为如下结构:
18kN/m
18kN/m
6m
A
B
3m
6m
E
G
选取基本结构如图所示,Δ1为基本未知量。
A
A
B
E
G
Δ1
(2)写出位移法方程如下:
k11Δ1+F1P=0
(3)计算系数k11及自由项F1P
GABE图12i2i4i4i2i令,则iAB=iBE
G
A
B
E
图
1
2i
2i
4i
4i
2i
作图和MP图如下:
k11=4i+4i+2i=10i
A
A
B
G
E
54
MP图(kN·m)
54
F1P=54kN·m
(4)求解位移法基本未知量
将系数及自由项代入位移法方程,得:
(5)作M图A
A
B
G
E
64.8
M图(kN·m)
(81)
32.4
21.6
10.8
10.8
ABE64.8
A
B
E
64.8
M图(kN·m)
(81)
32.4
21.6
10.8
10.8
C
D
F
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