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求解共点力平衡问题的八种方法

一、分解法

一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，这样把三力平衡问题转化为两个方向上的二力

平衡问题，则每个方向上的一对力大小相等。

二、合成法

对于三力平衡时，将三个力中的任意两个力合成为一个力，则其合力与第三个力平衡，把三力平衡转化为二力平衡问题。

[例1] 如图1所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B

端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力

F1和BO的拉力F2的大小是( )

图1

A．F1＝mgcosθB．F1＝mgcotθC．F2＝mgsinθD．F2＝mg/sinθ

[解析] 解法一(分解法)

用效果分解法求解。F2共产生两个效果：一个是水平方向沿A→O拉绳子AO，另一个是拉着竖直方向的绳子。如图2甲所示，将F2分解在这两个方向上，结合力的平衡等知识解得F1＝F2′＝mgcotθ，F2＝＝。显然，

也可以按mg(或F1)产生的效果分解mg(或F1)来求解此题。

图2

解法二(合成法)

由平行四边形定则，作出F、F 的合力F ，如图乙所示。又考虑到

1 2 12

F＝mg，解直角三角形得F＝mgcotθ，F＝mg/sinθ，故选项B、D正确。

F

12 1 2

[答案] BD

三、正交分解法

物体受到三个或三个以上力的作用处于平衡状态时，常用正交分解法列平衡方程求解：F ＝0，F ＝0。为方便计算，建立坐标系时以使尽

x合 y合

可能多的力落在坐标轴上为原则。

[例2] 如图3所示，用与水平成θ角的推力F作用在物块上，随着

θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是

( )

图3

推力F先增大后减小

推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变

[解析] 对物体受力分析，建立如图4所示的坐标系。

图4

由平衡条件得

fFcosθ－F＝0

f

Nf NF －(mg＋Fsinθ)＝0又F＝

N

f N

联立可得F＝

可见，当θ减小时，F一直减小，故选项B正确。

[答案] B

四、整体法和隔离法

若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。

[例3] (多选)如图5所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈

上有一个质量为m的物体，若物体在直角劈上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是( )

图5A．直角劈对地面的压力等于(M＋m)gB．直角劈对地面的压力大于(M＋m)g

地面对直角劈没有摩擦力D．地面对直角劈有向左的摩擦力

[解析] 方法一：隔离法

先隔离物体，物体受重力mg、斜面对它的支持力FN、沿斜面向上的摩擦力Ff，因物体沿斜面匀速下滑，所以支持力FN和沿斜面向上的摩擦

力F可根据平衡条件求出。再隔离直角劈，直角劈受竖直向下的重力Mg、

f

N ff N地面对它竖直向上的支持力FN地，由牛顿第三定律得，物体对直角劈有垂直斜面向下的压力F′和沿斜面向下的摩擦力F′，直角劈相对地面有没有运动趋势，关键看F′和F

N f

f N

者相等，则直角劈相对地面无运动趋势，若二者不相等，则直角劈相对地面有运动趋势，而摩擦力方向应根据具体的相对运动趋势的方向确定。

对物体进行受力分析，建立坐标系如图6甲所示，因物体沿斜面匀速

下滑，由平衡条件得：支持力F ＝mgcosθ，摩擦力F＝mgsinθ。

N f

图6

对直角劈进行受力分析，建立坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得

FN＝FN′，Ff＝Ff′，在水平方向上，压力FN′的水平分量FN′sinθ＝mgcosθ·sinθ，摩擦力Ff′的水平分量Ff′cosθ＝mgsinθ·cosθ，可见Ff′cosθ＝FN′sinθ，所以直角劈相对地面没有运动趋势，所以地面对直角劈没有摩擦力。

在竖直方向上，直角劈受力平衡，由平衡条件得：F

＝F′sinθ＋

FN′cosθ＋Mg＝mg＋Mg。

方法二：整体法

N地 f

直角劈对地面的压力和地面对直角劈的支持力是一对作用力和反作

用力，大小相等、方向相反。而地面对直角劈的支持力、地面对直角劈的

摩擦力是直角劈和物体整体的外力，所以要讨论这两个问题，可以以整体