应用概率统计（第二版）第7章 假设检验.pptxVIP

第7章假设检验７.1假设检验问题点估计７.2７.3单个正态总体参数的假设检验两个正态总体参数差异性的假设检验

７.1点估计

7.１假设检验问题【引例1】某车间用一台自动包装机包装葡萄糖,额定标准每袋净重0.5k机包装的葡萄糖每袋质量X~N(μ,0.0152).某日,从包装机包装的葡萄糖中随机抽取9g,设包装袋,称得净重(单位:kg)分别为0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问当日该包装机工作是否正常?【引例2】某手机生产厂家在其宣传广告中,声称他们生均时间至少为71.5h.一质检部门检查了该厂生产产的某品牌手机待机的平的这种手机6部,得到待机时间(单位:h)分别为696872706675假设手机的待机时间X~N(μ,σ2),由样本数据能否判断该广告有欺骗消费者之嫌?【引例3】一卷烟厂生产A,B两种烟草,该厂认为这两种烟草中的尼古丁含量相同.从A,B两种烟草中各随机抽取质量相同的5例进行化验,测得尼古丁含量的平均值

7.１假设检验问题上面这三个例子所代表的问题很普遍，它们有一个共同点：首先都对总体的参数存在一定的“认识”(称之为“假设”).如引例1中的“额定标准每袋净重0.5kg”,引例2中“待机的平均时间至少为71.5h”,引例3中“认为A,B两种烟草中的尼古丁含量相同”.其次,都需要利用样本观测值去判断这种“假设”是否成立.这里所说的“认识”,是一种设想.研究者在检验一种新理论时,通常要先提出一种自己认为正确的看法,即假设.至于它是否真的正确,在建立假设之前并不知道,需要通过样本信息验证.这一过程称为假设检验.在引例1中,已知总体方差σ2=0.0152,而μ未知,要判断的是该日包装机是否正常工作.根据题意,所谓包装机正常工作,即包装出的葡萄糖每袋净重达到额定标准.也就是说,要判断这一天包装的每袋葡萄糖的质量X的均值是否等于0.5kg.显然,如果X的均值等于0.5kg,就是正常工作,并用μ=μ0=0.5的形式提出假设,通常记为H0:μ=0.5,称为原假设.但这个假设不一定是正确的,还需要考虑另外一个方面,即“工作不正常”,也就是X的均值不等于0.5kg.由此,同时提出原假设的对立假设H1:μ≠0.5,称为备择假设.这样,要解决引例1的问题,首先提出原假设和备择假设:H0:μ=0.5,H1:μ≠0.5,这里H0和H1有且仅有一个是正确的.

7.１假设检验问题接下来需要判断原假设和备择假设中,哪一个是正确的.所遵循的原则是“小概率事件原则”,即概率很小的事件在一次试验中不会发生.其含义可以简单理解为:设A,B是一次试验中的两个事件,如果P(A)P(B),那么在一次试验中事件A更可能发生;反之,如果在一次试验中,事件A发生了而B没有发生,那么大致可以推断出P(A)要大于P(B).

7.１假设检验问题

7.１假设检验问题这说明小概率事件发生了,也就是说包装机工作不正常了.因此在这种情况下,应拒绝H0接受H1.在图7-1标准正态分布概率密度φ(x)的图形中,阴影部分称为拒绝域.根据上述分析可知,如果检验统计量的值落在拒绝域中,则拒绝H0;中间的部分称为接受域,如果检验统计量的值落在接受域中,则接受H0.

7.2单个正态总体参数的假设检验

7.2.1对总体均值μ的检验1.总体方差σ2已知的情形【例7-1】过去大量资料显示,某工厂产品的使用寿命(单位:h)X~N(1020,1002).现从最近生产的一批产品中随机抽取16件,测得样本平均寿命为1080h.试在0.05的显著性水平下,判断这批产品的使用寿命是否有显著提高?解本例中要检验的是这批产品使用寿命的总体均值μ与1020相比,是不是有显著提高,因此假设的提法应为H0:μ≤1020,H1:μ1020.

7.2.1对总体均值μ的检验

7.2.1对总体均值μ的检验

7.2.1对总体均值μ的检验

7.2.1对总体均值μ的检验前面三个题目的检验方法称为z检验法.从这三个题目的讨论中可以得到下面的结果.(1)对总体均值μ进行假设检验时,假设有以下三种类型:类型1H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0;类型2H0:μ≤μ0,H1:μμ0;类型3H0:μ≥μ0,H1:μμ0.其中,类型1称为双侧检验,而类型2与类型3统称为单侧检验.在之后的使用过程中,为了记忆方便,将三种类型中的原假设统一记为H0:μ=μ0,备择假设则仍记为上述三种情形.由于原假设与备择假设是对立假设,因此原假设所代表的具体含义可从备择假设的对立面来理解.

7.2.1对总体均值μ的检验(2)z检验法的一般步骤如下:步骤1提出原假设和备