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第四章5牛顿定律的应用

问题

为了尽量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车。列车进站时总能准确地停靠在对应车门的位置。这是如何做到的呢？

牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。因此，它在许多基础科学和工程技术中都有广泛的应用。中学物理中我们只研究一些简单的实例。

从受力确定运动情况

如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。

【例题1】

运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。

图

图4.5-1

（1）运动员以3.4m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10m/s2。

（2）若运动员仍以3.4m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？

分析（1）对物体进行受力分析后，根据牛顿第二定律可以求得冰壶滑行时的加速度，再结合冰壶做匀减速直线运动的规律求得冰壶滑行的距离。

（2）冰壶在滑行10m后进入冰刷摩擦后的冰面，动摩擦因数变化了，所受的摩擦力发生了变化，也会变化。前一段滑行10m的末速度等于后一段运动的初速度（图4.5-2）。根据牛顿第二定律求出后一段运动的加速度，并通过运动学规律求出冰壶在后一段过程的滑行距离，就能求得比第一次多滑行的距离。

图

图4.5-2

x1

x2

x

x

v0

v0

v10

10m

解（1）选择滑行的冰壶为研究对象。冰壶所受的合力等于滑动摩擦力Ff（图4.5-3）。设冰壶的质量为m，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力Ff的方向与运动方向相反，则

F

FN

图4.5-3

Ff

G

Ff=－μ1FN=－μ1mg

根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为

a1==－=－μ1g=－0.02×10m/s2=－0.2m/s2

为负值，方向跟x轴正方向相反。

将v0=3.4m/s，v=0代入v2－v02=2a1x1，得冰壶的滑行距离为

x1=－－m=28.9m

冰壶滑行了28.9m。

（2）设冰壶滑行10m后的速度为v10，则对冰壶的前一段运动有

v102=v02＋2a1x10

冰壶后一段运动的加速度为

a2=－μ2g=－0.02×0.9×10m/s2=－0.18m/s2

滑行10m后为匀减速直线运动，由v2－v102=2a2x2，v=0，得

x2=－=－=－m=21m

第二次比第一次多滑行了

（10＋21－28.9）m=2.1m

第二次比第一次多滑行了2.1m。

从运动情况确定受力

如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。这是力学所要解决的又一方面的问题。

【例题2】

如图4.5-4，一位滑雪者，人与装备的总质量为75kg，以2m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为30°，在5s的时间内滑下的路程为60m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g取10m/s2。

图

图4.5-4

分析由于不知道动摩擦因数及空气阻力与速度的关系，不能直接求滑雪者受到的阻力。应根据匀变速直线运动的位移和时间的关系式求出滑雪者的加速度，然后，对滑雪者进行受力分析。滑雪者在下滑过程中，受到重力mg、山坡的支持力FN以及阻力Ff的共同作用。通过牛顿第二定律可以求得滑雪者受到的阻力。

解以滑雪者为研究对象。建立如图4.5-5所示的直角坐标系。滑雪者沿山坡向下做匀加速直线运动。根据匀变速直线运动规律，有

F

Ff

FN

mg

mgsin30°

mgcos30°

x

y

O

a

30°

图4.5-5

x=v0t＋at2

其中v0=2m/s，t=5s，x=60m，则有

a==m/s2=4m/s2

根据牛顿第二定律，有

y方向 FN－mgcosθ=0

x方向 mgsinθ－Ff=ma

得

FN=mgcosθ

Ff=m（gsinθ－a）

其中，m=75kg，θ=30°，则有

Ff=75N，FN=650N

根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为650N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为75N，方向沿山坡向上。

练习与