八年级上册数学《因式分解》常考题型分类（解析版）.pdf

八年级上册数学《因式分解》常考题型分类

题型1因式分解概念及意义

【解题技巧】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解可称为分

解因式。

1.(辽宁·丹东市八年级期末)下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.am+bm=m(a+b)B.a²+2a+4=(a+2)²C.a²+a+1=a(a+1)+1D.(a+1)(a-1)=a²-1

【答案】A

【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可.

【详解】解：A.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B.a²+4a+4=(a+2)²,原式等式两边不相等，即从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故

本选项不符合题意；C.从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A.

【点睛】本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解

的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因

式分解的方法有提公因式法，公式法(平方差公式和完全平方公式),十字相乘法等.

2.(山东·宁阳县八年级阶段练习)下列式中，是因式分解的()

A.a+b=b+aB.4x²y-8xy²+1=4xy(x-y)+1C.a(a-b)=a²-abD.a²-2ab+b²=(a-b)²

【答案】D

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可.

【详解】A项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；

B项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；

C项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；

D项，采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；故选：D.

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解答本题的关键.分解因式的定

义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因

式.

3.(广东·深圳八年级期中)下列从左到右的变形中，属于因式分解的是().

A.(m-n)(m+n)=m²-n²B.a²-4=(a-2)(a+2)

C.(-x-1)²=x²+2x+1D.x²+2x+2=x(x+2)+2

【答案】B

【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分

解，根据定义逐一分析即可.

【详解】解：A、(m-n)(m+n)=m²-n²,属于整式的乘法运算，没有把一个多项式化为几个整式的

积的形式，故此选项不符合题意；

B、a²-4=(a-2)(a+2),属于因式分解，已把一个多项式化为两个整式的积的形式，故此选项符合

题意；

C、(-x-1)²=x²+2x+1,属于整式的乘法运算，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此

选项不符合题意；

D、x²+2x+2=x(x+2)+2,没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选

项不符合题意.故选：B.

【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本

题的关键.

4.(浙江七年级阶段练习)若多项式x²+mx-45可因式分解为(x-5)(x+9),则m的值为()

A.-4B.4C.-14D.14

【答案】B

【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m即可.

【详解】解：(x-5)(x+9)=x²+9x-5x-45=x²+4x-45

∵关于x的多项式x²+mx-45可因式分解为(x-5)(x+9),∴m=4,故选：B.

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，

公式法，十字相乘法，分组分解法等.

5.(湖南·七年级阶段练习)已知多项式2x³-x²+m分解因式后有一个因式是x+1,则m的值为()

A.3B.-3C.1D.-1

【答案】A

【分析】由多项式2x³-x²+m分解因式后有一个因