高二数学二项式定理课件 (1).ppt

111111111112334465510101166151520（a+b）的n次方展开式欢迎各位同仁光临指导！！！课题：二项式定理复习：1、从4个球中任取1个球，取法有种2、从4个球中任取2个球，取法有种3、从4个球中任取3个球，取法有种4、从4个球中任取4个球，取法有种5、4个球一个都不取，取法有种，，，围绕下列要求听课：1、理解并掌握二项式定理，会根据定理将形如(a+b)n的式子展开2、掌握二项展开式的通项公式，会利用它求展开式中任一项及其系数3、理解二项式系数与项的系数的差别观察下面两个公式，从右边的项数、每项的次数、系数进行研究，你会发现什么规律？项数比左边次数多1；每项次数均为左边指数，a,b指数a降b升；系数猜想：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展开后，会是什么样呢？你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗？①展开式中，每一项是怎样得到的？②既然这样，每一项的次数都应为几次？（4次）展开后具有哪些形式的项呢？(a4，a3b，a2b2，ab3，b4)探索：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)在上面4个括号中：每个都不取b，有种取法，a4的系数恰有１个取b，有种取法，a3b的系数③每一项在展开式中出现多少次，也就是展开式中各项系数为什么？恰有２个取b，有种取法，a2b2的系数恰有３个取b，有种取法，ab3的系数４个都取b，有种取法,b4的系数因此：特点：项数比次数多1；每项次数为左边指数4，a降b升；系数为按上述规律，我们能将(a+b)n展开吗？（一）二项式定理：右边多项式叫(a+b)n的二项展开式；叫二项式系数；叫二项展开式的通项，用Tr+1表示即：Tr+1=1、弄清定理结构特征：项数：n+1次数：n，a降b升，和为n系数：2、二项式系数与项的系数不同二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数3、①通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需明确r=？，一般地，比所说的第几项少1②通项是针对(a+b)n的标准形式而言，而(b+a)n，(a-b)n的通项则分别为:注意：4、在定理中，令a=1，b=x，则解：（二）例题教学例1：展开（对照定理特殊情况，用代替x）解：例2：展开（先化简，再展开）计算出结果即可例3：求(x+a)12展开式中倒数第4项分析：倒数第4项，是第几项？用通项公式时，r=？解：展开式共13项，倒数第4项为它的第10项T9+1=例4：（1）求(1+2x)7展开式第4项的系数解：（1+2x)7展开式第4项是：T3+1＝展开式第4项系数为280。思考：第4项的二项式系数是什么？这说明什么？解：设含x3的项为展开式中的第r+1项，那么Tr+1=例4（2）求的展开式中x3的系数由题意知：9-2r=3∴r=3因此，x3的系数为练习：2、求展开式的第3项3、(x3+2x)7展开式第4项的二项式系数是—————第4项的系数是——————2804、(x-1)10展开式第6项的系数是_________（组合数形式表示）1、二项式定理及结构特征2、二项式系数与项系数不同 作用：求任一项；求某一项系数关键：明确r3、通项公式Tr+1=4、定理特例小结：