新高考数学一轮复习专题三导数及其应用微专题二同构在导数中的应用课件.ppt

类型三:含指数、对数、幂函数形式的同构(1)当a0且a≠1,x0时,有?=x.(2)当a0且a≠1时,有logaax=x.结合指数运算和对数运算的法则,可以得到下述结论(其中x0).(3)xex=ex+lnx,x+lnx=ln(xex).(4)?=ex-lnx,x-lnx=ln?.(5)x2ex=ex+2lnx,x+2lnx=ln(x2ex).(6)?=ex-2lnx,x-2lnx=ln?.再结合常用的切线不等式lnx≤x-1,lnx≤?,ex≥x+1,ex≥ex等,可以得到更多结论,这里仅以(3)为例进行引申:(7)xex=ex+lnx≥x+lnx+1,x+lnx=ln(xex)≤xex-1.(8)xex=ex+lnx≥e(x+lnx),x+lnx=ln(xex)≤?=xex-1.例3已知函数f(x)=e2x-2x+1,g(x)=2x-2lnx,若存在x1,x2∈(1,+∞),使得f(x1)=g(x2),则?(????????)A.f(x1)g(x1)????B.2x1lnx2C.ln(2x1)lnx2x1????D.x1lnx22x1D?解析????令φ(x)=f(x)-g(x)=e2x-4x+1+2lnx(x1),则φ(x)=2?0,所以φ(x)在(1,+∞)上单调递增,φ(x)φ(1)=e2-30,故f(x1)g(x1),故A错误.由题意得?-2x1+1=2x2-2lnx2,所以?-2x1-1=2(x2-lnx2-1)=2(?-lnx2-1),因为x1,x2∈(1,+∞),所以x10,lnx20,令h(x)=ex-x-1(x0),则h(2x1)=2h(lnx2),且h(x)=ex-10在(0,+∞)上恒成立,所以h(x)在(0,+∞)上单调递增,专题三导数及其应用

微专题二同构在导数中的应用类型一:结构一致性同构1.单变量同构首先依据题设中目标特征或适当变形,将其化为结构相同的式子,然后同构函数,利用

函数单调性求解,如:对于实数a=??,b=??,c=??,可构造函数f(x)=?·?;对于实数a=2ln7,b=3ln6,c=4ln5,适当变形lna=ln2·ln7,lnb=ln3·ln6,lnc=ln4·ln5,可构造函数f(x)=lnx·ln(9-x)(2≤x≤4).2.双变量同构对于含有两个变量x1、x2的不等式,一般通过变形将x1、x2分别化到不等式的两边,若不等式两边结构相同,则根据结构特征同构函数,利用函数的单调性解决问题.注意不等

式的转化要等价.如:(1)?k(x1x2)?f(x1)-f(x2)kx1-kx2?f(x1)-kx1f(x2)-kx2,构造函数y=f(x)-kx.(2)??(x1x2)?f(x1)-f(x2)?=?-??f(x1)+?f(x2)+?,构造函数y=f(x)+?.例1设a=?-?,b=?-?,c=?-?,则?(????)A.abc????B.bac????C.cba????D.bcaB?解析????a=?-??-?-1,b=?-?-1,c=?-?-1.令f(x)=ex-x-1,所以f(x)=ex-1,令f(x)=ex-1=0,得x=0,x0时,f(x)0,f(x)单调递减,x0时,f(x)0,f(x)单调递增,所以f?f?,所以ca.令g(x)=(ex-x)-(e-x+x)=ex-e-x-2x(x0),所以g(x)=ex+e-x-2≥2?-2=0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,g?g(0)=1-1-0=0,所以?-??+?,所以?-?-1?+?-1,所以ab,所以bac.故选B.类型二:含指数、对数形式的同构1.依据题设条件,直接同构.(1)积型:对于不等式aea≤blnb有三种同构方式.?(2)商型:对于不等式??有三种同构方式.?(3)和差型:对于不等式ea±ab±lnb有两种同构方式.?2.依据题设条件,变形同构.观察不等式的结构特征,在两边同乘或同加某一式子,进行变形,甚至放缩来进行同构.(1)aeaxlnx?axeaxxlnx,后面的转化同积型.(2)exaln(ax-a)-a??exln[a(x-1)]-1?ex-lna-lnaln(x-1)-1?ex-lna+x-lnaln(x-1)+x-1=eln(x-1)+ln(x-1)?x-lnaln(x-1),其中a0且a≠1.(3)axlogax?exlna??(xlna)exlnaxlnx,后面的转化同积型,其中a1.例2设实数m0