古典概型 课件.pptx

古典概型;1．基本事件

(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的__________事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用__________来表示．

(2)特点：一是任何两个基本事件是__________；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__________.;2．古典概型

(1)定义：如果一个概率模型满足：

①试验中所有可能出现的基本事件只有__________个；

②每个基本事件出现的可能性__________.

那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为

P(A)＝____________________.; 将一枚骰子先后抛掷两次，则：

(1)一共有几个基本事件？

(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？

[解析]解法一(列举法)：

(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：;(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，

(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，

(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，

(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，

(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，

(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．

共36个基本事件．

(2)“现出的点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．;解法二(列表法)：

如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．

(1)由图知，基本事件总数为36.

(2)总数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出)．;解法三(树形图法)：

一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示．如下图所示：;(1)由图知，共36个基本事件．

(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．; 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球.

(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个基本事件概率模型，该模型是不是古典概型？

(2)若按球的颜色为基本事件，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？;

[分析]根据判断一个概率模型是??为古典概型的依据“有限性”和“等可能性”进行求解．

[解析](1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号．故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．; 有编号为A1，A2，…，A9的9道题，其难度系数如下表：;[分析](1)先由题意得到难题的题目数，再求所抽题为难题的概率；(2)求出从难题中随机抽取2道的种数，即可求出这两道题目难度系数相等的概率．; 某校从A、B、C、D四名同学中随机选派两人分别去参观甲、乙两个工厂，求学生A被选中的概率.;[辨析]错解中忽视了从A、B、C、D四名学生中随机选两人分别去参观甲、乙两个工厂是有顺序的．;概率与统计相结合，是历年新课标数学高考试题的一个亮点，其中所涉及的统计知识是基础知识，所涉及的概率是古典概型，虽然是综合题，但是难度不大，利用相关知识求解即可．; 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].;(1)求频率分布图中a的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)从评分在[40,60)受访职工中随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率．

[分析](1)利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；(2)对该部门评分不低于80，即评分在[80,100]，再根据频率分布直方图求出频率，估计概率；(3)求出评分在[50,60)的受访职工人数和评分在[40,50)的受访职工人数，再用列举法列出所有可能，利用古典概型公式解答．;[解析](1)由题意，得(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a＝0.006.

(2)由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.故该企业职工对该部门评分不