新高考数学一轮复习专题命题点3导数及其应用课件.ppt

2.以导数为载体的解答题,第(1)问通常考查一些基础知识、基本方法,属于中低档题;

第(2)问一般会与不等式等知识进行综合,同时会应用到很多的数学思想方法,如转化

与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、构造思想等.考查学

生的逻辑推理能力,难度较大.预测探究识透高频考点1.(多选)(2024辽宁抚顺六校协作体第三次模拟,11)已知定义在R上的奇函数f(x)连续,

函数f(x)的导函数为f(x).当x0时,f(x)cosxf(x)sinx+e·f(x),其中e为自然对数的底数,

则?()A.f(x)在R上为减函数B.当x0时,f(x)0C.f?f?D.f(x)在R上有且只有1个零点BCD2.(2024山东潍坊二模,15)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2+b,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线

方程为y=(e-2)x+3-e.(1)求实数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间和极值.?基础知识运用????导数几何意义的运用;利用导数求函数的单调区间和极值?解析????(1)f(x)=ex+(x-1)ex-2ax=xex-2ax,由题意知,f(1)=e-2a=e-2,所以a=1,又因为f(1)=-1+b=(e-2)×1+3-e=1,所以b=2.(2)由(1)知f(x)=xex-2x=x(ex-2),当x∈(-∞,0)时,f(x)0;当x∈(0,ln2)时,f(x)0;当x∈(ln2,+∞)时,f(x)0.所以f(x)的单调递增区间是(-∞,0),(ln2,+∞),单调递减区间是(0,ln2).当x=0时,f(x)取得极大值f(0)=1;当x=ln2时,f(x)取得极小值f(ln2)=2ln2-(ln2)2.3.(2024湖南郴州5月模拟,18)已知函数f(x)=ae2x-(ax+2-a)ex+?x2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.?综合知识运用????多角度考查导数的基础知识以及利用导数研究函数性质、函数零点的方法,同时考查了分类讨论思想和构造函数?解析????(1)由f(x)=ae2x-(ax+2-a)ex+?x2,得f(x)=2ae2x-(ax+2)ex+x=(aex-1)(2ex-x),?(2分)∵ex≥x+1,∴2ex-x≥ex+10.①当a≤0时,aex-10,从而f(x)0恒成立,f(x)在R上单调递减;?(3分)②当a0时,令f(x)=0,从而aex-1=0,得x=-lna.x(-∞,-lna)-lna(-lna,+∞)f(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增(5分)综上,当a≤0时,f(x)在R上单调递减;当a0时,f(x)在(-∞,-lna)上单调递减,在(-lna,+∞)

上单调递增.?(6分)(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在R上单调递减,f(x)在R上至多有一个零点,不满足条件.?(7分)当a0时,f(x)min=f(-lna)=1-?+lna+?,令g(a)=1-?+lna+?,则g(a)=?+?+?=??=??≥??=?0,∴g(a)在R上单调递增,?(9分)而g(1)=0,故当0a1时,g(a)0;当a=1时,g(a)=0;当a1时,g(a)0.?(10分)(i)若a1,则f(x)min=g(a)0,故f(x)0恒成立,f(x)无零点;?(11分)(ii)若a=1,则f(x)min=g(a)=0,故f(x)仅有一个零点x=-lna=0,不满足条件;?(12分)(iii)若0a1,则f(x)min=g(a)0,-lna0,f(-2)=?+?+2=?·a+2-?0,故f(x)在(-2,-lna)上有一个零点,又ln?ln?=-lna,且f?=?-??+?ln2??-??=(3-a)??-ln??.?(14分)令h(x)=x-ln(3x-1)(x1),则h(x)=1-?=?,∴h(x)在?上单调递减,在?上单调递增,h(x)≥h?=?-ln30,故?-ln?0,又0a1,∴3-a0,∴(3-a)?0,即f?0,故f(x)在?上有一个零点.又f(x)在(-∞,-lna)上单调递减,在(-lna,+∞)上单调递增,故f(x)在R上至多有两个零点,?(16分)又f(x)在(-2,-lna)及?上均至少有一个零点,故f(x)在R上恰有两个零点.综上,0a1时,f(x)在R上恰有两个零点.?(17分)悟透新型考法1.(2024湖北高中名校联盟第四次联考,14