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专题10分式方程实际应用压轴题的四种考法全攻略
类型一、销售利润问题
例.在落实“精准扶贫”战略中,三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组
建了某土特产专卖店,专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地.2020
年10月份,该专卖店第一次购进A商品40件,B商品60件,进价合计8400元;第二次购
进A商品50件,B商品30件,进价合计6900元.
(1)求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元?
(2)10月底,该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出.由于季节原因,B商品缺货,该
专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品,且A商品11月份的进货单价比10月份上
涨了m元,进价合计49000元;12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元,进价合计
61200元,12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍.为了尽快回笼资金,A商品在
11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变,到2021年元旦节,该专卖店
把剩下的50件A商品打八折促销,很快便售完,求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销
售总金额为多少元?
【变式训练1】某超市销售A、B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多
10元,用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同.
(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元?
(2)由于需求量大,A,B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,
且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半,若两款保温杯的销售单价均不变,进
价均为30元/个,应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元?
【变式训练2】国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经
销商购进A,B两种型号的低排量汽车,其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多
2万元;花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同.
(1)求A,B两种型号汽车的进货单价;
(2)销售过程中发现:A型汽车的每周销售量yA(台)与售价xA(万元台)满足函数关系yA
=﹣xA+18;B型汽车的每周销售量yB(台)与售价xB(万元/台)满足函数关系yB=﹣
xB+14.若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台,设每周销售这两种车的总利润
为w万元.
①当A型汽车的利润不低于B型汽车的利润,求B型汽车的最低售价?
②求当B型号的汽车售价为多少时,每周销售这两种汽车的总利润最大?最大利润是多少
万元?
【变式训练3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,
每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商场用80000元购进电冰箱的数量与用
64000元购进空调的数量相等.
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售
总利润y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,且购进电冰箱不多于40台,请
确定获利最大的方案以及最大利润.
(3)实际进货时,厂家对电冰箱出厂价下调k(0k100)元,若商店保持这两种家电的售
价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台家电销售总利润最大的进货
方案.
类型二、方案问题
例.某市为了做好“全国文明城市”验收工作,计划对市区S米长的道路进行改造,现安排甲、
乙两个工程队进行施工.
(1)已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工
程队每天比乙工程队多改造30米,求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米.
(2)若甲工程队每天可以改造a米道路,乙工程队每天可以改造b米道路,(其中a¹b).现
在有两种施工改造方案:
方案一:前S米的道路由甲工程队改造,后S米的道路由乙
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