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存贮问题的数学方法舒兴明

一、存贮问题[姜起源.谢金星.数学模型.高等教育出版社.59页]1、工厂订购原料，存入仓库供生产所用；2、车间一次加工生产一批零件，供装配线每天生产之需；3、放在货柜里以备零售；4、水库在雨季蓄水，用于旱季灌溉和发电；5、自动取款机每天早上一次性放入若干货币，以供消费者自由取款；6、计算机的硬盘里的内存的预留问题；等等。这些问题，都存在一个存储多少才合适的问题，存储过多，存储费用、积压货物本身的资金的流动、资金本身的利息等太多；存储太少，会导致订购货物次数太多而增加采购费或不能及时满足消费需求而增加其它费用。

二、与存贮问题有关的几个术语1、需求所谓需求，就是将存贮在“仓库”的“货物”提供给需要的一方。存贮的目的就是为了满足需求，随着需求的发生，存贮将减少。需求分类：（1）连续性需求和间断性需求若需求是连续的，则存贮就是连续减少；若需求是间断的，则存贮是跳跃式减少（需求是瞬间完成的）。（2）确定性需求和随机性需求需求发生的时间和数量是确定的，就是确定性需求；否则就是随机性需求。

2、补充所谓补充就是向“仓库”里添加存贮物，使得存储量得以增加或恢复。补充不及时或者补充不足，就无法满足新的需求。补充的方式：（1）提前定货，货到就即刻补充，并使得存贮量得到规定的量；且一般认为这种补充是瞬间完成的。（2）自己安排生产，一般生产速度（单位时间内生产的货物数量）大于需求速度（单位时间内对货物的需求数量）。3、存贮状态图在一个存贮系统中，存贮量因需求而减少，因补充而增加。在直角坐标系下，以时间t为横轴，以实际存贮量S为纵轴，将每个时刻t对应的存贮货物量S反应在坐标平面，就得到一条反应实际存贮量S的动态变化规律的曲线，称为存贮状态图。

例如，开始有Q这么多的货物量，每单时间的货物需求数量（连续需求速度）为r，若在[0，T]这段时间内货物全部供应给需求者，则仓库的货物数量的状态图为SQS(t)=Q-rt补充t0T连续需求的存贮状态曲线从图中可以看出，存贮状态随时间变化而变化，且S(0)=Q，S(T)=0。当S=0时，瞬间补充货物量，使得存贮量又恢复到Q（补充量为Q）

又如，刚开始有500单位货物，需求是离散需求，每10天需求100单位货物，则存贮状态图为S500补充0Tt离散需求的存贮状态图

3、费用在研究存贮问题中，总是用费用来评价存贮策略的优劣性。为了正确评价一个系统的不同策略的优劣性或评价不同存贮系统的优劣性，必须满足可比性要求：时间一致的可比性和计算口径（项目一致）的可比性。常用一个存贮周期内的总费用或单位时间平均总费用来衡量一个存贮系统的优劣性。在研究存贮问题时，经常要考虑的是如下一些项目的费用：（1）存贮费：存贮货物的资金利息、保险、仓库租借费用、保管费、维修费、物资自然耗损费等，一般与存贮时间和存贮数量成比例；（2）缺货费：存贮不能满足需求而造成的损失，如失去销售机会、停工待料的损失、延期交货的额外支付、对需求方的赔偿。缺货费与缺货数量和时间成比例，当不允许缺货时，缺货费为无穷大。

（3）订货费或生产费（3.1）当向外采购货物补充存贮量时，就发生订货费，这包括两部分：一部分是订购费，例如手续费、差旅费等，它与订货次数有关，而与订货数量无关；另一部分就是物资进货成本，如货款、运费等，只与订货数量有关（货款与运费可能会有所波动）。（3.2）如果自行生产货物而补充物资存贮量，则需要生产费，它也包括两部分：一部分是固定费用（装配生产线、生产准备费用、或组织调整生产线的费用等），它与生产次数有关，与生产数量无关；另一部分是与生产量有关的费用，如原材料和零部件的成本、直接加工费用等。

4、存贮策略什么叫存贮策略呢？就是决定以什么方式对存贮进行补充，什么时间补充，补充多少。常见的存贮策略有以下几种：（1）t-循环策略：每隔固定的时间t，补充一个固定的量Q；（2）(t,S)策略：每隔固定时间t补充一次，补充前对仓库盘点，如果物资量为I，仓库的最大库存容量为S，则补充量Q=S-I。（3）（s,S)策略：设仓库的最大容量为S，时刻监控物质的余量I，如果I大于等于s（称为警戒点、安全存储量、保险存储量），则不补充；如果I小于s，则补充货物，补充量为Q=S-I。（4）(t,s,S)策略：（自行补充）。

三、存贮模型1不允许缺货模型[姜起源.谢金星.数学模型.高等教育出版社.59页]配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同的部件时，因更换设备需要付出生产准备费用(与产量无关)，同一部件的产量大于需求时，因资金积压、占用仓库需要存储费用。今已知某一部件日需求量100件，生产准备费用为5000元，存储费用每天每件1元。如果生产能力远远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次(称为生产周期)，每次产量