八年级上数学几何动点题(一).pdf

1、如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,点P从点A出发，以每

秒2cm的速度沿线段AB向点B方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC向点C

运动，已知动点P、Q同时出发，点P到达B点或点Q到达C点时，P、Q运动停止，设运动时间

为t(秒).

(1)求CD的长；

(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值；

(3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ⊥AB?若存在，请求出t的值并说

明理由；若不存在，,请说明理

备用图

1、解：(1)作AMLCD于M,则由题意四边形ABCM是矩形，

在Rt△ADM中，

∵DM=AD-AM,AD=10,AM=BC=8,

∴AMF√1o²-g²=6,

∴CD=DM+CMFDM+AB=6+10=16.2分

图1

(2)当四边形PBQD是平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，

如图2中，由题意：BP=AB-AP=10-2t.DQ=3t,

当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，

.∴10-2t=3t,

.t=2,5分

(3)不存在.理由如下：图2

作AMLCD于M,连接PQ.由题意AP=2t.DQ=3t,

由(1)可知DM=6,∴MQ=3t-6,

若2t=3t-6,解得t=6,7分

∵AB=10,

而t=65,故t=6不符合题意，t不存在.9分

图3

2、(本小题满分10分)如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，0为BD的中点，PO的延长线

交BC于Q.

(1)求证：OP=·0Q;

(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P

运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形.

2、证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC,

∴∠PDO=∠QB0,……..1分

又∵0为BD的中点，

∴0B=OD,……………..2分

在△POD与△QOB中，

∴△POD≌△QOB(ASA),……….3分

∴0P=0Q;……………4分

(2)解：PD=8-t,…………………5分

若四边形PBQD是菱形，

则PD=BP=8-t,

∵四边形ABCD是矩形，

.∴∠A=90°,

在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB²+AP²=BP²,

即6²+t²=(8-t)²,…………………7分

解得：………….9分

即运动时间秒时，四边形PBQD是菱形.…..10分

3如图，已知△ABC中，∠B=90