晶体的宏观对称性.ppt

A类对称型（高次轴不多于一个）的推导：1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为L1；L2；L3；L4；L6。2）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑Ln与垂直它的L2的组合。根据上节所述对称要素组合规律Ln?L2→LnnL2，可能的对称型为：（L1L2=L2）；L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2如果L2与Ln斜交有可能出现多于一个的高次轴，这时就不属于A类对称型了。3）对称轴Ln与垂直它的对称面P的组合。考虑到组合规律Ln(偶次)??P⊥→Ln(偶次)PC，则可能的对称型为：（L1P=P）；L2PC；（L3P=Li6）；L4PC；L6PC。4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合规律Ln?P∥→LnnP，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。5）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直Ln的P与包含Ln的P的交线必为垂直Ln的L2，即Ln?P⊥?P∥=Ln?P⊥?L2=LnnL2(n+1)P（C）（C只在有偶次轴垂直P的情况下产生），可能的对称型为：(L1L22P=L22P）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；L44L25PC；L66L27PC。6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；；Li6=L3P。7）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC；当n为偶数时Lin(n/2)L2(n/2)P，可能的对称型为：（Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。⑵B类对称型（高次轴多于一个，共5种，不要求推导）3L44L36L2；3L44L36L29PC；3L24L3；3L24L33PC；3Li44L36P。这样推导出来的对称型共有27个，见表3-1。原始式倒转原始式轴式中心式面式倒转面式面轴式组合方式LnLinLn?L2?定理二Ln?C定理三Ln?P//定理一Lin?P//定理四Ln?P//?L2?(L2垂直于P,必然会出现对称中心，对称中心与偶次轴组合，出现一个垂直于偶次轴的对称面)通式LnLinLnnL2Ln?P(C)Ln?nPLinnL2nPLinn/2L2n/2PLn?nL2(n+1)PC(n为偶数)Ln?nL2nPC(n为奇数)n=1L1Lin=CL2CPL2?PCL2?PCn=2L2Li2=P3L2L2?PCL2?2PLi2L2?P=L2?2P3L23PCn=3L3Lin=L3CL33L2L3CL3?3PLi3?3L23P=L3?3L23PCL3?3L23PCn=4L4Li4L44L2L4?PCL4?4PLi42L2?2PL4?4L25PCn=6L6Li6=L3PL66L2L6?PCL6?6PLi63L23P=L33L24PL6?6L27PC六、晶体的对称分类1、晶族、晶系、晶类的划分，见表3-1。这个表非常重要，一定要熟记。从这个表可知有7个晶系，在第一章我们已经知道有7种空间格子形式，对应7个晶系。请同学们思考：由对称形式可以划出7个晶系，由空间格子形式也可以划出7个晶系，两种方法怎么统一？（实际上，一个是从宏观的，另一个是从微观的。）晶体共有32种对称型，把属于同一对称型的所有晶体归为一类，称为晶类，所以亦有32个晶类。在晶体的对称型中，根据有无高次轴和高次轴的多少，把32个对称型划分为低、中、高级三个晶族： 低级晶族：对称型中无高次轴； 中级晶族：对称型中有且只有一个高次轴；高级晶族：对称型中多于一个高次轴。晶体的分类高级晶族--高次轴多于1个等轴晶系中级晶族—只有一个高次轴四方晶系：L4或Li4三方晶系：L3或Li3六方晶系：L6或Li6低级晶族--无高次轴斜方晶系：L2和P的总数不少于三个；单斜晶系：L2或P不多于一个；三斜晶系：无L2、无P。32个对称型见表3-1本章重点总结