大学物理学 光的衍射二.pptVIP

**13.3光栅衍射(TheDiffractionGrating)一、光栅的构造许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学元件叫光栅。任何装置，只要它能起等宽而又等间隔地分割波阵面的作用，则均为衍射光栅。光栅的种类：1）透射光栅(transmissiongrating)dd称为光栅常数(gratingspacing)，是表征光栅结构性能的主要参数。光栅上两相邻刻痕间距a（即狭缝宽度），刻痕宽度b，则：这里1/d称为光栅的空间频率，表示单位长度上有多少个透光缝。如：2）反射光栅(reflectiongrating)abd另一个主要参数是光栅的总刻线数N。二、光栅衍射特点1、光栅方程光栅各缝之间的干涉和每缝隙自身的衍射决定了光通过光栅后的光强分布POfd当两相邻的狭缝到P点的光程差为波长的整数倍时，则P点对应亮条纹；(这里称为衍射级)光栅方程可以证明，光栅衍射的光强分布公式：式中：3)2)是单个狭缝单独在中央亮条纹中心的光强(处)单缝衍射因数缝间干涉因数光强分布G--缝间干涉因数Ip--单缝衍射光强2、光栅衍射的极值问题1）主极大此时光强有极大值，这称为主极大。可得与主极大相应的衍射角满足：以?0角斜入射时：POfd光栅方程由和此时光强为极小值结论：在两相邻的主极大之间有N-1个极小，有N-2个次极大；但次极大强度很小。2）极小0级主极大1级主极大（N-2）个次极大背景k012…N-1Nm0（N-1个极小）1谱线543210123453）缺级现象(missingmaxima)考虑单缝衍射因数的影响，即各主极大的光强受单缝衍射的调制。对单缝衍射暗条纹若同时使明条纹即同时满足上两式时，则该干涉主极大第m级缺级：如时，则缺4、8、12、、、诸级主级大；如时，则缺5、10、15、、、各级主级大。对多缝干涉，此时角相应位置为主极大，而由于单缝衍射因数的调制，,使得相应的主极大值并不出现，这种现象称为缺级。缺级条件sin?0I单I0单-2-112(?/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin?(?/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sin?N2sin2N?/sin2?04-8-48(?/d)多光束干涉光强曲线I3级0级1级-1级-3级缺2级缺-2级单缝衍射光强0讨论值的影响显见谱线数③d不变，a缩小②a不变，d增大m：3210123①a，dm：21012m：3210123条纹变密，显见谱线增多。中央包络区变大，显见谱线增多。单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10a）19个明条纹缺级缺级例题1：已知?=500nm的单色平行光沿着的方向入射到光栅常数d=0.01mm的光栅上，求: （1）0级谱线的衍射角； （2）两侧可观测到的谱线的最高级次和谱线的总数。解：(1)由光栅方程：以?0角斜入射时0级谱线的衍射角即是m=0时对应的衍射角?：(2)第m级谱线衍射角为：只有时才可能观测到谱线：解不等式可得：两侧可观测到的最高级次分别为m+=9,m-=-29,谱线总数为39条。例题2把主极大中心到相邻极小间的角距离称为半角宽度，以??表示；证明：证明：0????mm+1由光栅方程：可求得m级主极大的角位置：①与m级主极大相邻的极小值位置：②②-①可得：两边同除??，可得：可证：13.4光学仪器的分辨本领(ResolvingPowerofOpticalInstrument)一.透镜的分辨本领(ResolutionofLens)1.圆孔的夫琅禾费衍射（Fraunhofer’sDiffractionofCircula