AHP决策分析的基本原理与计算方法课件.pptVIP

AHP決策分析的基本原理與計算方法基本原理AHP決策分析方法的基本過程

一、基本原理

AHP決策分析方法的基本原理，可以用以下的簡單事例分析來說明。

假設有n個物體A1，A2，…，An，它們的品質分別記為W1，W2，…，Wn。現將每個物體的重量兩兩進行比較如下：A1A2AnA1W1/W1W1/W2…W1/WnA2W2/W1W2/W2…W2/Wn…………AnWn/W1Wn/W2…Wn/Wn若以矩陣來表示各物體的這種相互品質關系A＝A稱為判斷矩陣。若取品質向量W＝[W1，W2，…，Wn]T，則有AW＝n?WW是判斷矩陣A的特徵向量，n是A的一個特徵值。根據線性代數知識可以證明，n是矩陣A的唯一非零的、也是最大的特徵值。上述事實告訴我們，如果有一組物體，需要知道它們的品質，而又沒有衡器，那麼就可以通過兩兩比較它們的相互品質，得出每一對物體品質比的判斷，從而構成判斷矩陣；然後通過求解判斷矩陣的最大特徵值λmax和它所對應的特徵向量，就可以得出這一組物體的相對品質。這一思路提示我們——在複雜的決策問題研究中，對於一些無法度量的因素，只要引入合理的度量標度，通過構造判斷矩陣，就可以用這種方法來度量各因素之間的相對重要性，從而為有關決策提供依據。這一思想，實際上就是AHP決策分析方法的基本思想，AHP決策分析方法的基本原理也由此而來。二、AHP決策分析方法的基本過程AHP決策分析方法的基本過程，大體可以分為如下6個基本步驟：(一）明確問題即弄清問題的範圍，所包含的因素，各因素之間的關係等，以便儘量掌握充分的資訊。（二）建立層次結構模型（三）構造判斷矩陣（四）層次單排序（五）層次總排序（六）層次總排序的一致性檢驗轉到該節第三部分在這一個步驟中，要求將問題所含的要素進行分組，把每一組作為一個層次，並將它們按照：最高層（目標層）—若干中間層（準則層）—最低層（措施層）的次序排列起來。這種層次結構模型常用結構圖來表示（圖8.1.1），圖中要標明上下層元素之間的關係。（二）建立層次結構模型圖8.1.1AHP決策分析法層次結構示意圖如果某一個元素與下一層的所有元素均有聯繫，則稱這個元素與下一層次存在有完全層次的關係。如果某一個元素只與下一層的部分元素有聯繫，則稱這個元素與下一層次存在有不完全層次的關係。層次之間可以建立子層次，子層次從屬於主層次中的某一個元素，它的元素與下一層的元素有聯繫，但不形成獨立層次。返回這一個步驟是AHP決策分析中一個關鍵的步驟。A1B1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn（三）構造判斷矩陣①判斷矩陣表示針對上一層次中的某元素而言，評定該層次中各有關元素相對重要性程度的判斷。其形式如下：……②其中，bij表示對於Ak而言，元素Bi對Bj的相對重要性程度的判斷值。一般取1，3，5，7，9等5個等級標度，其意義為：1表示Bi與Bj同等重要；3表示Bi較Bj重要一點；5表示Bi較Bj重要得多；7表示Bi較Bj更重要；9表示Bi較Bj極端重要。而2，4，6，8表示相鄰判斷的中值，當5個等級不夠用時，可以使用這幾個數。③顯然，對於任何判斷矩陣都應滿足④一般而言，判斷矩陣的數值是根據數據資料、專家意見和分析者的認識，加以平衡後給出的。⑤如果判斷矩陣存在關係bij＝（i，j，k＝1，2，3，…，n）則稱它具有完全一致性。為了考察AHP決策分析方法得出的結果是否基本合理，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。返回向量。即對於判斷矩陣B，計算滿足