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湖南大学本科课程《随机过程》第6章习题及参考答案
主讲教师:何松华教授
1.给定实数和一个平稳随机过程,定义理想门限系统的特性为
xX(t)
1X(t)x
Y(t)
0X(t)x
试证:(1);(2)
E[Y(t)]F(x)R()]F(x,x,)
XYX
证:(1)Y(t)在任意时刻为只有两种取值1,0的随机变量,则
E[Y(t)]1P{Y(t)1}0P{Y(t)0}P{Y(t)1}P{X(t)x}
F(x,t)F(x)根据平稳性()
XX
(2)根据相关函数定义,有
R()]E[Y(t)Y(t)]11P{Y(t)1,Y(t)1}01P{Y(t)0,Y(t)1}
Y
10P{Y(t)1,Y(t)0}00P{Y(t)0,Y(t)0}
P{Y(t)1,Y(t)1}P{X(t)x,X(t)x}
F(x,x;t,t)F(x,x;)根据平稳性()
XX
2.设平方律检波器的传输特性为yx2,在检波器输入端加入一窄带高斯随机过程
X(t),其概率密度函数为
2
1(xa)
f(x)exp{}
X2
2
2
XX
在检波器后联接一个理想低通滤波器,求低通滤波器输出过程的一维概率密度和均值;
当a0时结果有何变化。
解:根据题意,X(t)为非零均值的中频窄带随机过程,可以表示为:
X(t)aA(t)cos(t)A(t)sin(t)
C0S0
其中A(t)
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