高一数学上册基础知识点总结.docx

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必修一基础要点归纳

第一章．集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性 无序性；集合的表示法有：列举法描述法 文氏图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

? ? ?? ? ?

②数集： yy?x2?2 点集： x,y x?y?1

3、子集与真子集：若x?A则x?B?A?B 若A?B但A?B?A B

若A?

?a，a，a,

a?，则它的子集个数为2n个

?xxB，若1 2 3

?

xx

B

，若

?4、集合的运算：①A B?

?

?A且x? ?

A B?A则A?B

xx②A B

xx

?A或x? ?

A B?A则B?A

?B，若③C A? xx

?

B

，若

U

?U但x? ?

A5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称f:A?B为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。

A

二、函数的概念及函数的性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:A?B为函数，记作y?f?x?，其中x?A,y?B,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。

2、函数的性质：

⑴定义域：10

简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：y?

lg(3?x) 的

2x?5

?定义域为：?2x?5?0?

?

?3?x?0

5?x?3

2

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20复合函数的定义域：若y?f?x?的定义域为x??a,b?，则复合函数

y?f??g?x???的定义域为不等式a?g?x??b的解集。

30 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

⑵值域：10利用函数的单调性：y?x?

p(p?o) y?2x2?ax?3?x???2,3??

x

20利用换元法：y?2x?

30 数形结合法y?x?2?x?5

y?3x? ?2

1?3

1?3x

1?x2

⑶单调性：10明确基本初等函数的单调性：y?ax?b y?ax2?bx?c y?

（k?0）

x

? 0 ?1y?ax a? 且a?

? 0 ?1

a

x?a?0且a?1? y?xn?n?R?

20定义：对?x

1

?D,x

2

?D且x?x

1 2

若满足f?x

1

若满足f?x

1

??f?x

2

??f?x

2

?，则f?x?在D上单调递增

?，则f?x?在D上单调递减。

⑷奇偶性：10定义：f?x?的定义域关于原点对称，若满足f??x?＝－f?x?――奇函数

若满足f??x?＝f?x?――偶函数。

20特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若f?x?为奇函数且定义域包括0，则f?0??0

（5）对称性：10

若f?x?为偶函数，则有f?x??f

y?ax2?bx?c的图像关于直线x??

? ?

x

b 对称；

2a

20若f?x?满足f?a?x??f?a?x??f?x??f?2a?x?，则f?x?的图像

关于直线x?a对称。

30 函数y?f

?x?a?的图像关于直线x?a对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：am?an?am?n am/an＝am?n ?am?n

?amn

namm?a

nam

m

a0?1

?a?0?

0,a?1)2、指数函数：①定义：y?

0,a?1)

②图象和性质：a＞1时，x?R,y?(0,??)，在R上递增，过定点（0，1）

0＜a＜1时，x?R,y?(0,??)，在R上递减，过定点（0，1）例如：y?3x?2?3的图像过定点（2，4）

二、对数及对数函数：

1、对数及运算：ab

?N?log N?b log