《简单几何体的再认识(1)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】.pptxVIP

第六章立体几何初步6.6简单几何体的再认识(1)

有1000个这样的圆柱，现在想给它涂上一个漂亮的颜色，假如每平方米需要油漆0.1千克，那么一共需要多少千克的油漆呢？rl解决这个问题的关键是什么？?求圆柱的表面积曲面平面转化

?rl?把圆柱的侧面沿一条母线展开，得到的是什么图形？矩形矩形的长和宽分别是什么？宽：圆柱的高长：圆柱底面圆的周长??

?rl?把圆锥的侧面沿一条母线展开，得到的是什么图形？扇形扇形的半径和弧长分别是什么？弧长：底面圆的周长半径：圆锥的母线??

?lr2r1可先将圆台还原成圆锥再展开侧面??x把圆台的侧面沿一条母线展开，得到的是什么图形？扇环如何计算扇环的面积？大扇形的面积-小扇形的面积??

观察圆柱、圆锥、圆台及其侧面积的计算公式，三者之间有什么关系？?????圆柱、圆台、圆锥的侧面展开与侧面积?

类似地，如何计算直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积？可将侧面沿一条侧棱展开矩形等腰三角形等腰梯形

?c其中，c为底面周长，h为高.????直棱柱正棱锥正棱台对于一般的棱柱、棱锥、棱台，其侧面就是一般的平行四边形、三角形、梯形，分别计算各侧面面积再相加即可.对于一般的棱柱、棱锥、棱台，如何计算它们的侧面积？

将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行类比，能发现它们的联系和区别吗？?????

如图，长宽高分别为a、b、h的长方体体积如何计算？abh??对于一般的棱柱，体积该如何计算？?由祖暅原理知，该公式对圆柱同样适用.

如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，连接A′C、A′B、B′C，得到三个三棱柱A′-ABC、C-A′B′C′、A′-BCB′，比较其体积V1、V2、V3的大小.ACBA′B′C′ACBA′A′B′C′CCBA′B′hh?高都为h?高都为h?

如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，连接A′C、A′B、B′C，得到三个三棱柱A′-ABC、C-A′B′C′、A′-BCB′，比较其体积V1、V2、V3的大小.ACBA′B′C′?由此你能得出什么结论？棱柱的体积是与它同底等高的棱锥体积的3倍，??由祖暅原理知，该棱锥的体积公式对圆锥同样适用.

棱柱、圆柱的体积公式：??棱锥、圆锥的体积公式：

?注意直径是半径的两倍，计算表面积要在侧面积的基础上加底面积的两倍???因此，锅炉的表面积约为8.8m2.dh

??利用扇环圆心角，可求SA、SB长，作差可得母线长，进而可求侧面积

???AA1BCC1B1OEO1D1D?

埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年，其形状为正四棱锥.塔高约146.6m，底面边长约230.4m.求这座金字塔的侧面积和体积.（精确到0.1）ABC如图，作四棱锥的高AC，斜高AB，边心距BC.由题目易求得BC、AC的长，则AB长度可知，再由侧面积公式和体积公式计算即可.

?ABC???因此，金字塔的侧面积约为85914.9m2，体积约为2594046.0m3.埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年，其形状为正四棱锥.塔高约146.6m，底面边长约230.4m.求这座金字塔的侧面积和体积.（精确到0.1）

轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积是.根据圆锥的轴截面是正三角形，得到圆锥底面半径和母线长，再利用侧面积公式易得结果.??

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作出圆锥的侧面展开图，由余弦定理求出∠P′OP，再由圆锥底面圆的周长等于扇形弧长求出底面圆的半径r，最后根据圆锥的表面积公式计算可得.?PPP′O

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如图，圆锥底面半径为1，高为3.求圆锥内接圆柱（一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面）侧面积的最大值.ABOCS设圆柱的底面半径为r，高为h，利用相似性得到r、h的关系，再利用圆柱的侧面积公式求解.?

课堂小结圆柱、圆锥、圆台的侧面展开与面积棱柱、棱锥、棱台的侧面展开与面积棱柱、圆柱的体积棱锥、圆锥的体积简单几何体的再认识(1)

教材第241页练习第1、2、3题．