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2024中考广东省数学试题第PAGE1页〔共NUMPAGES6页〕
2024年广东省初中毕业生学业考试
数学
一、选择题〔本大题5小题,每题3分,共15分〕在每题列出的四个选项中,只有一个是正确
的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.-3的相反数是〔〕
A.3 B. C.-3 D.
2.以下运算正确的选项是〔〕
A. B.
C. D.
3.如图,∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为〔〕
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
4.某学习小组7位同学,为玉树地震灾区捐款,捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、
9元,那么这组数据的中位数与众数分别为〔〕
A.6,6B.7,6C.7,8D.6
5.左以以以下图为主视方向的几何体,它的俯视图是〔〕
二、填空题〔本大题5小题,每题4分,共20分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应
的位置上.
6.根据新网上海6月1日电:世博会开园一个月来,客流平稳,累计到当晚19时,参观者已超过
8000000人次,试用科学记数法表示8000000=.
7.分式方程的解=.
8.如图,Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,那么
AC=.
9.某市2024年、2024年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元,假设2024年后的两
年内,商品房每平方米平均价格的年增长率都为,试列出关于的方程:.
10.如图〔1〕,小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1
把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2〔如图〔2〕〕;以此下去
那么正方形A4B4C4D4的面积为
三、解答题〔一〕〔本大题5小题,每题6分,共30分〕
11.计算:.
12.先化简,再求值,其中=.
13.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,
在建立平面直角坐标系以后,点A的坐标为〔-6,1〕,点B的坐标为〔-3,1〕,点C的坐标为
〔-3,3〕.
〔1〕将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出Rt△A1B1C
并写出点A1的坐标。
〔2〕将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△A2B2C2
图形。
14.如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,OA=2,
OP=4.
⑴求∠POA的度数;
⑵计算弦AB的长.
15.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,其中A点坐标
为〔2,1〕.
⑴试确定、的值;
⑵求B点的坐标.
四、解答题〔二〕〔本大题4小题,每题7分,共28分〕
16.分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上
数字〔如以以下图〕.欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规那么是:同时转动两个转盘,当转盘停
止时,假设指针所指两区域的数字之积为奇数,那么欢欢
胜;假设指针所指两区域的数字之积为偶数,那么乐乐胜;
假设有指针落在分割线上,那么无效,需重新转动转盘.
⑴试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;
⑵请问这个游戏规那么对欢欢、乐乐双方公平吗?试
说明理由.
17.二次函数的图象如以以下图,它与轴的一个交点坐标为〔-1,0〕,与
轴的交点坐标为〔0,3〕.
⑴求出,的值,并写出此二次函数的解析式;
⑵根据图象,写出函数值为正数时,自变量的取值范围.
第17题图
第17题图
第18题图
18.如图,分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边,等边.
∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
⑴试说明AC=EF;
⑵求证:四边形ADFE是平行四边形.
19.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行礼170件,方案租用甲、乙两种型号的汽车
共有10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.
⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
⑵如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?
五、解答题〔三〕〔本大题3小题,每题9分,共27分〕
20.两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图〔1〕放置,点B、D重合,点F在BC上,
AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.
〔1〕
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