八上期末专题练习：等腰三角形.pdf

专题练习：等腰三角形

基础训练

1.若一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为(A)

A.12B.9

C.12或9D.9或7

2.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角

形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)

A.1,2,3B.1,1,√2

C.1,1,√3D.1,2,√3

3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角度数为(D)

A.60°B.120°

C.60°或150°D.60°或120°

4.下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；

③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形.其中一

定是等边三角形的有(B)

A.4个B.3个

C.2个D.1个

(第5题图)

5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF//BC交

AB于点E,交AC于点F,过点0作OD⊥AC于D,下列四个结论：

①EF=BE+CF;

③点O到△ABC各边的距离相等；

④设OD=m,AE+AF=n,则SAAEF=mn.

其中正确的结论是(A)

A.①②③B.①②④

C.②③④D.①③④

(第6题图)

6.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB上的点，BD与CE交于点0.给出下列三

个条件：①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中，哪两个条件

组合可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形):①③或②③.

7.在△ABC中，AB=2√2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形

ABD,使∠ABD=90°,连结CD,则线段CD的长为√5或√13

(第8题图)

8.如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上一点，DE⊥BC,交线段AB于点F.

请找出一组相等的线段(AB=AC除外)并加以证明.

解：AD=AF.证明如下：

∵AB=AC,∴∠B=∠C.

DE⊥BC,

∴∠B+∠BFE=∠C+∠D=90°,

∴∠BFE=∠D.

∠BFE=∠DFA

∴∠DFA=∠D,

AF=AD.

拓展提高

(第9题图)

9.如图，△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E,

线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为Q.若BF=2,则PE的长为(B)

A.2B.√3

C.2√3D.3

10.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D,且则△ABC底角的度数为(D)

A.45°B.75°

C.60°D.45°或75°

11.在平面直角坐标系中，点A(√2,√2),B(3√2,3√2),动点C在x轴上，若以A,B,

C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的