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八年级数学几何经典题【含答案】

1、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长

线交MN于E、F.

求证：∠DEN=∠F.

2、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,

点P是EF的中点.

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.

3、如图，四边形ABCD为正方形，DE//AC,AE=AC,AE与CD相交于F.

求证：CE=CF.

4、如图，四边形ABCD为正方形，DE//AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.

求证：AE=AF.

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5、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP,CF平分

求证：PA=PF.

设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P,且

6、平行四边形ABCD中，

AE=CF.求证：∠DPA=∠DPC.

7如图，△ABC中，∠C为直角，∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE

与正△ACD,DE与AB交于F。

求证：EF=FD。

8如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC和DF相交于G,连接AG,求

证：AG=AD。

9、已知在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC,延长BE交AC与F,求证

AF=EF

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九年级数学【答案】

1.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和

∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。

2.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。可得。

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由△EGA≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH≌△CBI,可得FH=BI。

从而得证。

3.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG.由于∠ABG=∠ADE=90⁰+450=1350

从而可得B,G,D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。

推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC为等边三角形。

∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠AEC=750。

又∠EFC=∠DFA=45⁰+30⁰=750.

可证：CE=CF。

4.连接BD作CH⊥DE,可得四边形CGDH是正方形。

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