新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第14讲端点恒成立与端点不成立问题教师版.docxVIP

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第14讲端点恒成立与端点不成立问题

一.解答题(共30小题)

1.(2024?天津二模)已知函数.

(Ⅰ)当时,求在点,处的切线方程;

(Ⅱ)若,求函数的单调区间;

(Ⅲ)若对随意的,在,上恒成立,求实数的取值范围.

【解答】解:(Ⅰ)当时,,

(1分)

,,

函数在点,处的切线方程为.(2分)

(Ⅱ)由题意,.(3分)

(ⅰ)当时,,令,得;,得,

所以在单调递增,单调递减;(4分)

(ⅱ)当时,,

令,得;,得或,(5分)

所以在单调递增,在,单调递减,(6分)

(Ⅲ)令(a),,,当,时,,(a)单调递增,则,(7分)

则(a)对,恒成立等价于(

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