初一上册数学合并同类项.docx

七年级（上）秋季 第8讲 合并同类项

【引入】

数学课上，李老师给同学们出了一道整式求值练习题：

(xyz2?4xy?1)?(?3xy?z2yx?3)?(2xyz2?xy)．

李老师看着题目对同学们说：“大家任意给出x,y,z的一组值，我能马上说出答案．”

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同学们不相信，一位同学立刻站起来，但他刚说完“x?2008,y??

,z?? ”后，李

5 3

老师就说出了答案是－4．同学们都感到不可思议，计算速度也太快了，何况是这么复杂的一组数值呢！但李老师却信心十足的说：“这个答案准确无误．”

同学们，你相信李老师的话吗？你知道李老师为什么算得这么快吗？

【知识点解析】

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项也看作同类项。

2、合并同类项的方法：把同类项的系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变。温馨提示：

判断同类项时应注意：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可；同类项与字母前的系数无关，与字母的排列顺序也无关；所有常数项都是同类项。

合并同类项时需注意：只要不再有同类项，就是最后结果；合并时字母及其指数不变；同类项的系数互为相反数时，两项的和为零，即互相抵消。

【典例解析】

2x

5?a2

例1、指出下列代数式的系数：（1） （2）? （3）?3a2bc

7 7

例2、判断下列各题中的两项是不是同类项？为什么？

2?x2y 3

（1）?2x2y与 （2）3a2b与? ba2

5 4

（3）4abc与4ac （4）3mn与-nm

变式：判断下列各题中的两项是不是同类项

1 1

（1） mn2, m2n （2）2ab，-2ab （3）5xyz,5xy (4)4xy,25yx

3 3

例3、（1）计算：?2a2

?a2= ；2xy2

3xy2= 。

（2）把（a-b）看做一个字母，合并3（a-b）+2（a-b）-11（a-b）= 。

把(a?b)和（(a?b)各看做一个字母，合并同类项：

13(a?b)2?(a?b)?2(a?b)?(a?b)2?4(a?b)?3(a?b)= 。例4、已知?2xm?1y3和 xnym?n是同类项，求(n?m)2012的值。

1

2

1

变式：1、若3am+2b3n+1与?1

10

b3a5是同类项，则m= ，n= 。

1 1 1 1

2、已知－2axbx+y与3a2b5是同类项，求多项式2x3－6xy2+3y3的值

3、已知?3x2m?5y4?0.7y2nx4?m?ax4?my4，求a,m,n的值。

例5、已知a?1?(2b?4)2?0，求代数式3ab?15b2

?5a2

?6ab?15a2

2b2的值。

n

变式：若|m－2|+(

3

－1)2

=0，求4m2

?6n2

mn?2m2

?5n2

3mn的值。

例6、若3x+ax+y－6y合并同类项后，不含x项，则a的值为多少？

变式：有一道题“先化简，再求值：17x2-（8x2+5x）-（4x2+x-3）+（-5x2+6x-1）-3，其中x=2006．”小明做题时把“x=2006”错抄成了“x=2060”.但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？

图1例7、已知a,b，c的大小关系，如图1所示，求2a?b?3(c?a)?2b?c

图1

例8、已知a?b?2004,b?c??2005,c?d?2007，求

【课堂练习】

一、选择题

(a?c)(b?d)

a?d

的值。

1、下列式子中正确的是（ ）

2

A. B. C. 4x2y?5xy2??x2y D.

2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）

A、2a和a2 B、0.3mn2和0.3nm2 C、xy和x2y D、5a2b和a2b3、下列各式中，合并同类项正确的是（ ）

A、-a+3a=2 B、x2-2x2=-x C、2x+x=3x D、3a+2b=5ab4、合并4(a-b)2-9(a-b)2+5(b-a)2-4(a-b)2=( )

A、-4a2+4b2 B、-14a2+14b2 C、-14(a-b)2 D、-4(a-b)2

5、下列说法错误的是（ ）

A、7a3?3a2

5的项是7a3,?3a2,5