新高考数学复习真题分类6-5数列的综合练习含答案.docx

6.5数列的综合

1.（2023课标II，18）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．

（1）求的通项公式；

（2）证明：当时，．

【解析】（1）设等差数列的公差为，而，

则，

于是，解得，，

所以数列的通项公式是.

（2）方法1：由（1）知，，，

当为偶数时，，，

当时，，因此，

当为奇数时，，

当时，，因此，

所以当时，.

方法2：由（1）知，，，

当为偶数时，，

当时，，因此，

当为奇数时，若，则

，显然满足上式，因此当为奇数时，，

当时，，因此，

所以当时，.

2.(2022新高考Ⅰ,17,10分)记Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,Sna

(1)求{an}的通项