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初中数学《锐角三角函数》单元复习课例

摘要：本文研究了初中数学锐角三角函数单元复习课的设计，主要探讨如何通过巧妙的教学互动和策略，加深学生对三角函数相关知识的理解和记忆，提高

学生的学习效果，加强对单元知识的巩固。

关键词：大单元教学设计锐角三角函数1核心概念的界定

大单元是指根据学科或者领域知识之间的关联性，将一些相似或相关的教学内容进行整合，从而形成一个完整的大学习单元。在大单元的设计中，学生们将通过一个主题或者观念来整合各类相关的知识点，并在实践活动中将它们融合起来。这种教学设计思想的目的是帮助学生更好地理解知识，增强其对知识的记忆，同时培养学生的探究性思维和创造性思维，让他们更好地掌握和运用所学的知识。

复习课的大单元教学设计是指通过整合一些重要的知识点和概念，让学生更好地理解和掌握这些知识点和概念，从而提高他们的复习效率和成绩。在这种教学设计中，教师将课程内容划分为若干大单元，每个大单元由一些相关的知识点和概念组成，学生可以通过完成任务来应用和巩固这些知识点和概念。

2教学构思2.1教材分析

本节课是人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》复习课。是图形与几何领域中图形的变化模块中的内容。与直角三角形、全等三角形、相似三角形等知识息息相关。

2.2教学目标

1.能运用锐角三角函数表示直角三角形中两边的比，知道30°,45°,60°角的正弦、余弦、正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；能运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形；

2.通过进一步理解锐角三角函数的定义，进一步理解解直角三角形的概念，感受锐角三角函数与相似三角形、全等三角形等知识之间的联系，能将锐角三角函数知识的相关内容结构化，感悟数学学习、研究的方法，提高分析和解决问题的能力，积累数学活动经验；

3.经历梳理解直角三角形的各类方法，感悟数形结合和数学模型思想，发展几何直观、空间观念、数学抽象和逻辑推理等核心素养.

2.3教学重难点

重点：能运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数

解直角三角形；体会锐角三角函数与相似三角形、全等三角形等内容之间的联系.

难点：在各类情境中构建直角三角形模型解决问题.3.教学过程设计与实施3.1学前准备

利用习题，引导学生回顾锐角三角函数的定义、并联系勾股定理、直角三角形中两锐角互余定理，复习特殊角的锐角三角函数值，并指出在直角三角形中，

勾股定理本质上是描述的是三边之间的数量关系、两锐角互余定理描述的是角与角的关系、锐角三角函数描述的是边与角的关系。梳理知识之间的关联。

【设计意图】巩固基础知识，引导学生体会锐角三角函数的产生和应用都与图形有着密切的联系，所以数形结合先画图，强调直角。并且注意对三角函数符号的正确阅读。先看清角，再看三角函数名称，正确使用定义。读题标量，回顾概念。

3.2新知探究

例题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)若∠A=30°,你能求出∠B、AC、BC、AB边吗?

(2)若AC=,cosB=,你能求出∠B、∠A、AB、BC边吗?(3)若AC=,BC=,求AB、∠A、∠B.

在例题1(1)中，利用相似三角形的性质，引导学生只能得到对应边的比值相等，不能得到具体线段的长度，从而引出相似三角形的性质是锐角三角函数概念的基础。例题1(2)中，引导学生增加一条边长的条件来求出其他边长，从而引出全等三角形的有关知识是锐角三角函数的理论支持。

例题2.如图，A、B、C是小正方形的格点，且每个小正方形的边长为1.

(1)sin/A=(2)sin∠ABC

练习.如图，⊙0的直径长为5,AB为⊙0的弦，点C在⊙0上，AB=3,则

sin/C=

通过例题2及练习，引导学生对常见的直角三角形解题方法进行梳理，如化斜为直；特殊角的三角函数值；能产生90度几何图形：正方形对角线、菱形、

圆等；勾股法、等积法求垂线段的长度。

【设计意图】联系相似三角形的性质，回顾锐角三角形定义的合理性锐角三角函数值，与边长无关，只与角度有关。利用全等三角形判定定理的知识，构建知识联系，引导学生先明确解题的方向，根据已知条件判断能求的元素，从而再

选择工具解决问题。即能将锐角三角函数知识的相关内容结构化，感悟数学学习、研究的方法，提高分析和解决问题的能力，积累数学活动经验。

3.3问题解决

例题3.叶老师从某小区出发，按两点间距离估算，骑共享单车大约20分钟

后到达A学校，已知每分钟行驶150m,并且B学校大约在东浦学校北偏西35°

方向上，某小区大约在A学校北偏东