非线性动力分析方法.pptVIP

艺术认知与计算实验室MindArtComputationOutline一、非线性动力系统二、经典非线性测量方法三、例子四、小结一非线性动力系统1.线性与非线性线性方程：y(t)=a*t+b1非线性方程：Y(t)=cos(t)+b2;Y(t)=t^2+b3艺术认知与计算实验室MindArtComputation一非线性动力系统2.加入动力学行为记忆效应（与t相关）：无记忆效应（与t无关）：艺术认知与计算实验室MindArtComputation一非线性动力系统混沌：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。

艺术认知与计算实验室MindArtComputation一非线性动力系统典型非线性方程：人口模型：x(t+1)=k*x(t)*(1-x(t))艺术认知与计算实验室MindArtComputation一非线性动力系统混沌二分叉图：艺术认知与计算实验室MindArtComputation一非线性动力系统Lorenz方程组：艺术认知与计算实验室MindArtComputation一非线性动力系统3.吸引子及其特性吸引子能量耗散系统最终收缩到的一种定常状态。这是一个动力系统在t→∞时所呈现的与时间无关的定态，并且不管选取什么样的初始值其终值的定态只有一个，也就是说终值与初始值无关。这类吸引子也称平庸吸引子。如：阻尼单摆有不动点吸引子，范德玻耳方程有极限环吸引子，等等。艺术认知与计算实验室MindArtComputationa.Pointattractor静止在定态艺术认知与计算实验室MindArtComputation一非线性动力系统3.吸引子及其特性b.Limitcycle周期性运动艺术认知与计算实验室MindArtComputation一非线性动力系统3.吸引子及其特性c.Torus准周期不可通约艺术认知与计算实验室MindArtComputation一非线性动力系统奇怪吸引子相对于平庸吸引子而言，它们的特点之一是终态值与初始值密切相关，或者说对初始值具有极端敏感性；初始取值的细微差别可能会导致完全不同的结果，这时的吸引子毫无周期可言，即所谓混沌。艺术认知与计算实验室MindArtComputation一非线性动力系统3.吸引子及其特性d.Chaoticattractor具有收敛性无周期分型结构“奇怪吸引子”艺术认知与计算实验室MindArtComputation一非线性动力系统高维吸引子艺术认知与计算实验室MindArtComputation二经典非线性测量方法1.Lorenz散点图艺术认知与计算实验室MindArtComputation二经典非线性测量方法2.Lyapunov指数Lyapunov指数用于判断一个系统是否属于混沌系统。系统的Lyapunov指数谱中存在正值,则表明该系统具有混沌特征。因此,只要系统的Lyapunov指数谱中最大的Lyapunov指数为正,则该系统为混沌系统。艺术认知与计算实验室MindArtComputation二经典非线性测量方法艺术认知与计算实验室MindArtComputation设为多维相空间中两点的初始距离，经n次迭代后两点的距离为：式中指数li值可正可负。表示沿该方向扩展，表示沿该方向收缩。在经过一段时间(数次迭代)以后，两个不同李雅普诺夫指数值将使相空间中原来的圆演变为椭圆。二经典非线性测量方法艺术认知与计算实验室MindArtComputation稳定体系的相轨线相应于趋向某个平衡点，如果出现越来越远离平衡点，则体系是不稳定的。系统只要有一个正值的就可出现混沌运动。判别一个非线性系统是否存在混沌运动时，需要检查它的最大李雅普诺夫指数l是否为正值。艺术认知与计算实验室MindArtComputation吸引子可存在于高维相空间内。在这相空间中大于零的李雅普诺夫指数可