一平行板电容器两极板的面积都是S.docxVIP

PAGE/NUMPAGES

左右两边的电场必须相同。同一块板上的电势是相同的。假定左边的介电常数是ε1，右边的是ε2.那么相当于两个电容器并联的情形。你可以分拆成两个电容器，再按并联的办法算电容量C。最后根据E=Q/Cd来算

一平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d,今在其间平行地插入厚度为t，相对介电常数为εr的均匀介质，其面积S/2。设两极板分别带有电荷Q，略去边缘效应。

求：（1）电容；

（2）介质的极化电荷面密度。

解：（1）求电容

解法一：根据电容器电容之定义

求解。

设极板左半部的自由电荷为Q01

自由电荷面密度为其间电介质外的场强为，电介质内之场强为

设极板右半部的自由电荷为Q02，自由电荷面密度为，其间场强为

两极板间的电势差为

①

或②

由①、②两式得

③

而④

根据电容之定义

根据③式代入上式整理后得

解法二：利用电容器的串、并联关系求解。

这个平行板电容器可看成由三个平行板电容器构成：电容器左半部看成是由面积为S/2，其间距分别是d-t（为真空）和t（为电介质）两个电容器C1，C2串联，然后和面积为EQ\F(S,2)、间距为d的电容器并联，如例5图a所示。

而，

联立求解上面式子得

所得结果与解法一相同。

（2）介质的极化电荷面密度

将③、④两式代入上式解得

在电介质的上、下两个表面分别分布有正、负极化电荷面密度。