新高考数学一轮复习专题三导数及其应用微专题三导数中的双变量问题练习含答案.docx

微专题三导数中的双变量问题

1.(2024广东二模,17)已知f(x)=12ax2+(1-2a)x-2lnx,a0

(1)求f(x)的单调区间;

(2)函数f(x)的图象上是否存在两点A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1≠x2),使得直线AB与函数f(x)的图象在x0=x1+x22处的切线平行?若存在,请求出直线AB

解析(1)由题得函数f(x)的定义域为(0,+∞),(1分)

求导得f(x)=ax+1-2a-2x=ax2+(1?2a)x?2

因为a0,

所以由f(x)0,得x2;由f(x)0,得0x2,(6分)

所以f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,