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微专题三导数中的双变量问题
1.(2024广东二模,17)已知f(x)=12ax2+(1-2a)x-2lnx,a0
(1)求f(x)的单调区间;
(2)函数f(x)的图象上是否存在两点A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1≠x2),使得直线AB与函数f(x)的图象在x0=x1+x22处的切线平行?若存在,请求出直线AB
解析(1)由题得函数f(x)的定义域为(0,+∞),(1分)
求导得f(x)=ax+1-2a-2x=ax2+(1?2a)x?2
因为a0,
所以由f(x)0,得x2;由f(x)0,得0x2,(6分)
所以f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,
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