专题10 分式方程实际应用压轴题全攻略（解析版）（人教版）.pdf

专题10分式方程实际应用压轴题的四种考法全攻略

类型一、销售利润问题

例．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组

建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020

年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购

进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元.

（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？

（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该

专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上

涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计

61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在

11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店

把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销

售总金额为多少元？

【答案】（1）该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；（2）该专卖店在A商品进

货单价上涨后的销售总金额为163500元.

【分析】（1）设每件A种商品的进价为x元，每件B种商品的进价为y元，根据“若购进A

种商品40件，B种商品60件，需要8400元；若购进A种商品50件，B种商品30件，需

要6900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到m的值，然后即可计算出商店销

售这两批A商品的销售总金额.

【详解】（1）设10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，由题意得：

,

答：该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；

（2）由题意可得×1.2=，解得，m=8，检验，m=8是原分式方程的解，

故11月份购进的A商品数量为=500（件），

12月份购进的A商品数量为500×1.2=600（件），

（500+600-50）×150+150×0.8×50=163500（元）.

答：该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，

列出相应的方程组和分式方程，注意分式方程要检验.

【变式训练1】某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多

10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同.

(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元？

(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，

且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，若两款保温杯的销售单价均不变，进

价均为30元/个，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

【答案】(1)A款保温杯销售单价为40元，B款保温杯销售单价为50元

(2)购进A款40个，B款80个能使销售利润最大，最大利润2000元

【解析】(1)解：设A款销售单价为x元，则B款销售单价为（x+10）元，

根据题意得，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解且符合题意，

∴x+10=40+10=50，

答：A款保温杯销售单价为40元，B款保温杯销售单价为50元；

(2)解：设购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯（120－m）个，总利润为W元，

≤m≤