专题02 与三角形的角有关（原卷版）（人教版） .pdf

专题02与三角形的角有关的三种题型

类型一、与角平分线有关的内角和问题

例．如图，△ABC中，BD丄AC，BE平分上ABC，若ÐA=2ÐC，上DBE=20O，上ABC=

()

A．50OB．60OC．70OD．80O

【变式训练1】如图，在ΔABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，

FH丄BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①上DBE=上F；②2上BEF=上BAF+上C；

③上F=(上BAC—上C)；④上BGH=上ABE+上C，正确的是()

A．1B．2C．3D．4

【变式训练2】如图，△ABC中，上A=40O，上B=80O，CE平分上ACB，CD丄AB于D，

DF丄CE，上CDF的度数=

【变式训练3】如图，在△ABC中，线段AF平分上BAC，交BC边于点E，过点F作FD丄BC

于点D，若上C—上B=36O，上F=度.

类型二、折叠问题

例．如图，将△ABC沿DE折叠，使AE、AD与边BC分别相交于点M、N，若上1+上2=150O，

∠3+上4的度数为()

A．250°B．255OC．260OD．265O

【变式训练1】如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且AB平分上ABC，AC

上BAC=110O

平分上ACB，若，上1+上2=.

【变式训练2】在△ABC中，上B=40O，上C=75O，将上B、上C按照如图所示折叠，若

上ADB=35O，上1+上2+上3=°

【变式训练3】如图，在△ABC中，AB=AC，7BAC=120o，点D是BC上的一点，将△ABD

沿AD翻折得到△AED，边AE交BC于点F，若DEⅡAC，7ADB的度数为()

A．135oB．120oC．105oD．75o

类型三、多边形角度问题

例．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（）边形

A．四B．五C．六D．八

例2.（1）如图1所示，7A十7B十7C十7D十7E十7F=o；

（2）如果把图1称为二环三角形，它的内角和为7A十7B十7C十7D十7E十7F；图2称为

二环四边形，它的内角和为7A十7B十7C十7D十7E十7F十7G十7H，则二环四边形的内

角和为o；二环五边形的内角和为o；二环n边形的内角和为

o

.

【变式训练1】如图所示，已知7B十7C=150o，试求7A十7D十7E十7F的度数.

【变式训练2】根据题意解答：

(1)如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分上ECB，FGⅡCD，若上ECA为β度，

求上GFB的度数（用关于β的代数式表示），并说明理由.

(2)如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA丄地面AE，CDⅡ地面AE，求上1+上2

的度数，并说明理由.

(3)如图3，若上3=30。，上5=50。，上7