数学模型实验四市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

数学模型试验（四）

矩阵特性值和常微分方程求解

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一.矩阵特性值和特性向量

[V,D]=eig（A）

A:nn二维数组，待求特性值和特性向量矩阵。

V:nn二维数组，列向量为特性向量

D:对角矩阵，矩阵A特性值

例1

a=[1,-3,2;4,4,-1;6,3,5];[v,d]=eig(a)

例2

b=[0,1,1;1,0,0;0,1,0];[m,n]=eig(b)

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常微分方程求解

1.二、三阶龙格库塔法求常微分方程数值解

函数语句

[tout,yout]=ode23(ypfun,[to,tfinal],yo):

%调用ode23.m文献解微分方程

参数阐明：

ypfun:输入参数，被积分函数名。

to：输入参数，t初始值

tfinal：输入参数，t终值。

yo：输入参数，y初始值。

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2.其它求解语句

ode45ode113ode15s

ode23sode23tode23tb

其它输出语句

odeplotodeprint

odephas2odephas3

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例3.求解

x’=rx(1-x/k)，0≤t≤20,x(0)=1

建立M文献logic.M

functiony=logic(t,x);r=0.3;k=20;

y=r.*x.*(1-x./k);

操作

x0=1;

[t,x]=ode23(‘logic’,[0,20],x0);

plot(t,x)

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例4.求解

y’’+(y2-1)y’-y=0,y(0)=0.25,y’(0)=0

化为一阶方程组

y1’=y1(1-y22)-y2,y2’=y1,

建立M文献rhf.M

functionfyy=rhf(t,x)

fyy=[y(1).*(1-y(2).^2)-y(2);y(1)];

操作

y0=[0.25,0]’;

[t,y]=ode23(‘rhf’,[0,0.25],y0);

plot(t,y)

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