河南省创新发展联盟2024_2025学年高二数学上学期10月阶段检测试题含解析.docxVIP

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2024~2024学年高二数学上学期创新发展联盟阶段检测

考生留意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章，其次章到2.2节为止.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.经过点，斜率为的直线的点斜式方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】干脆依据点斜式方程求解即可.

【详解】解：依据题意，经过点，斜率为的直线的点斜式方程为.

故选：B

2.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】依据，可得，依据数量积的坐标表示即可得解.

【详解】解：因为，

所以，即，

即，解得.

故选：A.

3.将直线围着点逆时针旋转，得到直线，则的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出直线的斜率，再求得倾斜角，然后逆时针旋转得到的倾斜角，求得斜率.

【详解】直线的斜率为，故倾斜角为，.且绕直线与轴得交点逆时针旋转，得旋转后得直线得倾斜角为，故斜率.

故选：C.

4.已知点和点，点在轴上，且为直角，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设点，由为直角，得，然后由列式计算即可.

【详解】由题意，设点，如图所示，

为直角，，

由，

，

解得，所以点的坐标为

故选：D

5.已知直线与相互平行，则（）

A.2 B. C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由两直线平行可得，留意解除重合这一状况.

【详解】解：因为直线与相互平行，

所以，解得，

经检验，.

故选：C.

6.已知四棱锥的底面为平行四边形，M，N分别为棱，上的点，，N是的中点，向量，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】依据空间向量的线性运算将用表示，再依据空间向量基本定理即可得解.

【详解】解：因为，所以，

，

又，

所以.

故选：B.

7.若直线的图像不经过其次象限，则l的倾斜角的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分直线经过原点和经过一三四象限两种状况即可求得倾斜角的取值范围.

【详解】直线，

当时，，即直线经过定点，

如图所示：

当直线过原点时，斜率，此时倾斜角.

当直线过一、三、四象限时，斜率，此时,

综上：.

故选：B

8.在直三棱柱中，，，，M是的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，依据，求得，再利用向量法求解即可.

【详解】解：设，

则，

，

因为，

所以，解得，

故，，

则，

所以异面直线与夹角的余弦值为.

故选：A.

9.如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，且，M为的中点，则点B到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据已知数据推断出两两垂直，建立空间直角坐标系，表示出各点坐标，利用公式求出点B到平面的距离.

【详解】因为，且，，

由勾股定理可知，，，

所以两两垂直，

以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，

设平面的法向量为，

则则，即，令可得，

则点B到平面距离为.

故选：D.

10.在平行六面体中，，，，，，则长为（）

A.3 B. C. D.5

【答案】A

【解析】

【分析】将用表示，再结合数量积的运算律即可得出答案.

【详解】解：，

则

，

所以的长为.

故选：A.

11.如图，已知长方体的底面边长均为2，高为4，E，F，G分别是棱，，的中点，则下列选项中正确的是（）

A.平面 B.平面

C. D.三棱锥的体积为

【答案】D

【解析】

【分析】以点为原点建立空间直角坐标系，利用向量法逐一推断ABC即可；依据即可推断D.

【详解】解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，

则，

则，

因为，所以与不垂直，故C错误；

因为，所以与不垂直，

所以与平面不垂直，故A错误；

设平面的法向量，

则有，可取，

因为，所以与平面不平行，故B错误；

对于D，连接，则，，

因为平面，平面，

所以，

又平面，

所