科学复习解决方案（文科数学）真题与模拟单元重组卷：重组五三角函数与解三角形.docxVIP

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重组五三角函数与解三角形

测试时间：120分钟满分：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分，每小题只有一个选项符合题意）

1．2016·长春质检］已知tanα＝2，α为第一象限角，则sin2α＋cosα＝(）

A.eq\r（5)B。eq\f（4＋2\r（5),5)C。eq\f(4＋\r(5),5)D.eq\f（\r（5）－2,5）

答案C

解析由三角函数定义sinα＝eq\f（2\r(5），5），cosα＝eq\f(\r(5)，5），故sin2α＋cosα＝2sinαcosα＋cosα＝eq\f（4＋\r（5）,5)。故选C。

2．2016·西安八校联考]已知函数f（x)＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4））)(x∈R)，为了得到函数g(x）＝cos2x的图象，只需将y＝f（x）的图象（)

A．向左平移eq\f(π，8)个单位B．向右平移eq\f(π，8)个单位

C．向左平移eq\f(π，4)个单位D．向右平移eq\f（π，4)个单位

答案A

解析∵f(x）＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,4)))可变形为

f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π,4）－2x))＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f(π，4））)，

∴平移函数g（x)＝cos2x的图象,向右平移eq\f(π，8）个单位长度，即可得到f（x）的图象．

为了得到函数g(x)＝cos2x的图象,只需将y＝f（x)的图象向左平移eq\f(π,8)个单位．故选A.

3．2016·天津高考]在△ABC中，若AB＝eq\r（13），BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(）

A．1B．2C．3D．4

答案A

解析设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a＝3，c＝eq\r（13），∠C＝120°，由余弦定理得13＝9＋b2＋3b，解得b＝1,即AC＝1。

4．2016·江南十校联考］已知函数f(x）＝sin（ωx＋φ）eq\b\lc\（\rc\(\a\vs4\al\co1(））ω0，|φ｜〈eq\f(π，2）eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1())的最小正周期为4π,且对?x∈R，有f(x)≤feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，3)）)成立，则f(x)的一个对称中心坐标是（）

A.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（2π,3）,0））B。eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))C。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))D.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(5π，3),0))

答案A

解析由f(x)＝sin（ωx＋φ）的最小正周期为4π，得ω＝eq\f（1，2）。因为f（x）≤feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π，3）)）恒成立，所以f（x)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，即eq\f（1，2)×eq\f(π,3)＋φ＝eq\f（π，2）＋2kπ（k∈Z），由|φ|eq\f(π，2)，得φ＝eq\f（π,3)，故f（x)＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)x＋\f（π,3））).令eq\f(1，2）x＋eq\f（π，3）＝kπ（k∈Z)，得x＝2kπ－eq\f(2π,3)（k∈Z),故f(x）的对称中心为eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2kπ－\f(2π，3），0))(k∈Z)，当k＝0时，f（x)的对称中心为eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f(2π,3)，0）)，故选A.

5．2017·重庆检测］已知α是第四象限角，且sinα＋cosα＝eq\f（1,5）,则taneq\f(α,2）＝(）

A。eq\f（1，3）B．－eq\f（1,3)C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)

答案B

解析解法一:因为sinα＋cosα＝eq\f(1,5），α是第四象限角，所以sinα