专题简单的线性规划含答案.doc

高考复习专题：简朴的线性规划

专题要点

简朴的线性规划：能从实际问题中抽象出二元一次不等式组。理解二元一次不等式组表达平面的区域，可以准确的画出可行域。可以将实际问题抽象概括为线性规划问题，培养应用线性规划的知识解决实际问题的能力。

线性规划等内容已成为高考的热点，在复习时要给于重视,此外，不等式的证明、繁琐的推理逐渐趋于淡化,在复习时也应是注意。

考察重要有三种：一是求给定可行域的最优解；二是求给定可行域的面积；三是给出可行域的最优解，求目的函数（或者可行域）中参数的范围。多以选择填空题形式出现，不排除以解答题形式出现。

考纲规定

了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表达二元一次不等式组；了解线性规划的意义并会简朴应用。

典例精析

线性规划是高考热点之一,考察内容设计最优解,最值,区域面积与形状等,通常通过画可行域,移线,数形结合等方法解决问题。

考点1：求给定可行域的最优解

例1.（2023广东文）已知变量、满足约束条件,则的最小值为 （）

A．3 B．1 C． D．

解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最小值.联立,解得,所以的最小值为.

例2.（2023天津）设变量x，y满足约束条件：.则目的函数z=2x+3y的最小值为

（A）6（B）7（C）8（D）23

解析：画出不等式表达的可行域，如右图，

让目的函数表达直线在可行域上平移，知在点B自目的函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B.

发散思维：若将目的函数改为求的取值范围；或者改为求的取值范围；

或者改为求的最大值；或者或者改为求的最大值。

方法思绪：解决线性规则问题一方面要作出可行域，再注意目的函数所表达的几何意义，数形结合找出目的函数达成最值时可行域的顶点（或边界上的点），但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决。

练习1.（2023天津）设变量满足约束条件,则目的函数的最小值为 （）

A． B． C． D．3

【解析】做出不等式相应的可行域如图,由得,由图象可知当直线通过点时,直线的截距最大,而此时最小为,选B.

练习2．在约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1，,0≤y≤2，,2y－x≥1，))下，eq\r(?x－1?2＋y2)的最小值为________．

解析在坐标平面内画出题中的不等式组表达的平面区域，注意到eq\r(?x－1?2＋y2)可视为该区域内的点(x，y)与点(1,0)之间距离，结合图形可知，该距离的最小值等于点(1,0)到直线2y－x＝1的距离，即为eq\f(|－1－1|,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5).答案eq\f(2\r(5),5)

练习3、（2023广东文、理数）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=?的最大值为（）

A、3 B、4C、3 D、4

解答：解：一方面做出可行域，如图所示：

z=?=，即y=﹣x+z做出l0：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z通过点A时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值．

由于A（，2），所以z的最大值为4故选B

练习4.（2023福建）已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,x≤1，,y≤2))上的一个动点，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OM,\s\up6(→))的取值范围是()

A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]

【分析】由于eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OM,\s\up6(→))＝－x＋y，事实上就是在线性约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,x≤1，,y≤2))下，求线性目的函数z＝－x＋y的最大值和最小值．

【解析】画出不等式组表达的平面区域(如图)，又eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OM,\s\up6(→))＝－x＋y，取目的函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线．

当它通过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；当它通过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.

∴z的取值范围是[0,2]，即eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OM,\s\up6(→))的取值范围是[0,2]，故选C.

考点2：求给定可行域的面积

例3．在平面直角坐标系中，不等式组表达的平面区域的面积为（）

A．