新高考数学一轮复习专题六数列微专题一数列中的奇偶项问题课件.ppt

专题六数列微专题一数列中的奇偶项问题类型一:数列中连续两项和或积的问题(an+an+1=f(n)或an·an+1=f(n)型)1.an+an+1=f(n)型:由an+an+1=f(n),得an+1+an+2=f(n+1),从而an+2-an=f(n+1)-f(n),特别地,当f(n)=

an+b(a≠0)时,an+2-an=a,则{an}的偶数项与奇数项分别构成一个公差为a的等差数列.2.an·an+1=f(n)型:由an·an+1=f(n),得an+1·an+2=f(n+1),从而?=?,特别地,当f(n)=aqn时,?=q,则{an}的偶数项与奇数项分别构成一个公比为q的等比数列,其中a≠0,q≠0,1.例1已知数列{an}满足a1=3,anan+1=9×22n-1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:数列{an}中的任意三项均不能构成等差数列.?解析????(1)由anan+1=9×22n-1,得an+1an+2=9×22n+1,两式相除,得?=4,由a1a2=9×21,a1=3,得a2=6,所以数列{a2n-1}是首项为3,公比为4的等比数列,则a2n-1=3×22n-2=3×2(2n-1)-1;数列{a2n}是首项为6,公比为4的等比数列,则a2n=6×22n-2=3×22n-1.综上,数列{an}的通项公式为an=3×2n-1.(2)证明:假设数列{an}中存在三项am,ak,ap(其中mkp)成等差数列,则2ak=am+ap.由(1)得ak=3×2k-1,am=3×2m-1,ap=3×2p-1,所以2×3×2k-1=3×2m-1+3×2p-1,即2k=2m-1+2p-1,两边同时除以2m-1,得2k-m+1=1+2p-m,(*)而(*)式等号的左边为偶数,右边为奇数,∴(*)式不成立,即假设不成立.所以数列{an}中的任意三项均不能构成等差数列.类型二:an=?此类问题的常用解法:1.按奇偶项分为两个数列分别求解,但要注意原数列项数分奇数和偶数讨论.2.利用an=?转化为数列{an}的奇数项和偶数项求解.例2已知数列{an}满足a1+a3=2a2,an+1=?数列{cn}满足cn=a2n-1.(1)求数列{cn}和{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.?解析????(1)由an+1=?得a2=3a1,a3=a2+2=3a1+2.因为a1+a3=2a2,所以a1+3a1+2=6a1,解得a1=1,由cn=a2n-1,得c1=a1=1,cn+1=a2n+1,又a2k=3a2k-1,a2k+1=a2k+2,k∈N*,所以a2k+1=3a2k-1+2,所以ck+1=3ck+2,即cn+1=3cn+2,所以cn+1+1=3(cn+1),又c1+1=2,所以数列{cn+1}是以2为首项,3为公比的等比数列,所以cn+1=2·3n-1,所以cn=2·3n-1-1,则a2n-1=2·3n-1-1,故a2n=3a2n-1=2·3n-3.所以an=?(2)当n为偶数时,Sn=(a1+a3+…+an-1)+(a2+a4+…+an)=4(a1+a3+…+an-1)=4(c1+c2+…+?)=4×?=4·?-2n-4;当n为奇数时,Sn=Sn+1-an+1=4·?-2(n+1)-4-(2·?-3)=2·?-2n-3.综上,Sn=?类型三:递推式中含有(-1)n型对n分奇、偶进行讨论,转化为相邻两项和或差求解.当项数不确定时,要分奇数和

偶数讨论求解.