数学建模模煳数学理论市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

1模糊数学基本概念

2模糊关系与模糊矩阵

3模糊聚类分析

模糊模式辨认

模糊综合评判;1模糊数学基本概念;它与普遍性不同，普遍性是是指一个可用来表示整个明确定义现象和活动特性。;模糊数学所研究不拟定性是：它所处理事物概念本身是模糊，即一个对象是否符合这个概念难以拟定，称这种不拟定性为模糊性。

如“青年人”、“老年人”、“美丽女生”、“拂晓时刻”、“班上高个子学生”等。我们无法明确地指出，从几点钟开始就算拂晓，或身高多少就是高个子。这种概念含有模糊性，无法用普通集合来描述。为了定量地表示这类模糊概念，并研究它们客观规律性，就必须把普通集合概念加以拓广，借助于模糊集合来研究。

;论域：假如将所讨论对象限制在一定范围内，并记所讨论对象全体构成集合为U，称之为论域。

普通集合——特性函数

设U是论域，A是U子集,定义下列映射为集合A特性函数:（集合A可由特性函数唯一拟定）

;模糊集合——从属函数

1.2.1模糊集与从属函数概念

1）论域U上模糊集合A指：对于任意u∈U,总是以某个程度属于A；即对于所研究某个对象，我们不能拟定它有或者没有一个模糊概念所描述性质。而只能讨论它含有这种性质程度是多少。用集合论观点说，定义一个模糊集合，我们无法拟定一个元素是否属于这个模糊集合，而只能说它有多大程度属于这个模糊集合。这种从属程度我们用0，1之间一个数来表示。这就是Zadeh从属函数想法。;2）从属函数

设在论域U上给定了一个映射，

则定义了U上一个模糊子集A，映射称为模糊集A从属函数，称为x对模糊集A从属程度，也可表示为A(x)。;3）模糊集表示

;4）模糊集运算

模糊集与普通集同样，有相同运算和相应运算规律。

A与B并集、交集及A补集定义下列：;1.2.2从属函数确实定办法

模糊数学基本思想是从属程度思想，应用模糊数学办法建立数学模型关键是建立符合实际从属函数，下面简介几种惯用确实定从属函数办法：

1）模糊统计办法

它能够算是一个比较客观办法，主要是基于模糊统计试验基础上，依据从属度客观存在性来??定。;模糊统计试验四要素为：

假设我们做n次模糊统计试验，则可算出

当n不断增大时，其频率稳定值称为x0对A从属度，即

;2）指派办法

指派办法是一个主观办法，它主要依据人们实践经验来拟定一些模糊集从属函数一个办法。

若模糊集定义在实数域R上，则模糊集从属函数称为模糊分布；指派办法就是依据问题性质主观地选取一些模糊分布，再依据实际测量数据拟定其中参数，惯用模糊分布见下表：

偏小型：适合描述“小”“少”“冷”“浅”“疏”“青年”等

偏大型：适合描述“大”“多”“热”“深”“密”“老年”等

中间型：适合描述“中”“不太多”“不太深”“不太浓”“暖和”“中年”等处于中间状态模糊现象。;惯用模糊分布;;3）借用已有“客观”尺度

在经济管理、社会科学中能够直接借用已有尺度作为模糊集从属度，如在论域U上定义模糊集A=“设备完好”，能够“设备完好率”作为从属度来表示“设备完好”这个模糊集。在论域U(家庭)上定义模糊集C=“贫困家庭”可用恩格尔系数=“食品消费支出”/“总消费”作为从属度来表示家庭贫困程度。

4）二元对比排序法

对于有些模糊集，很难直接给出从属度，但通过两两比较拟定两个元素相应从属度大小排出顺序，再用数学办法加工得到从属函数，其实是从属函数一个离散表示法;;2)模糊矩阵

2.2模糊等价关系与模糊相同关系

1）模糊等价关系

;2）模糊等价矩阵

3）模糊相同关系与模糊相同矩阵

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;2）模糊传递矩阵;所谓聚类分析，就是用数学办法把事物按一定要求和规律进行分类，它有广泛实际应用。在模糊数学产生之前，聚类分析已是是数理统计中研究“物以类聚”一个多元分析办法，它通过数学工具定量地拟定、划分样品亲疏关系，从而客观地、合理地分型划类。由于客观事物之间在诸多情况下并没有一个截然区别界线，又由于分类时所依据数据指标改变也大都是连续，同时许多客观事物之间界线往往不一定很清楚，使老式基于数理统计原理聚类分析办法碰到了困难。因此用模糊数学观点处理聚类分析问题，必定会更符合于实际情况。这种基于建立模糊相同关系对客观事物进行分类办法，称为模糊聚类分析。;3.1模糊聚类分析理论：

1)

2)

;3)

4)

;3.2基于模糊等价关系动态聚类分析

例题

;;;

;;3.3基于模糊相同关系聚类分析

1）建立模糊相同矩阵

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