2025高考数学总复习必刷小题圆锥曲线.pptxVIP

第八章必刷小题16圆锥曲线

一、单项选择题√12345678910111213141516

√故可得a＝10，b＝8，c＝6，则椭圆的长轴长2a＝20.12345678910111213141516

3.(2024·长春模拟)已知M为抛物线C：x2＝2py(p0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p等于A.3B.4C.5D.6√12345678910111213141516

4.(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为√12345678910111213141516

解得a2＝16，b2＝9，12345678910111213141516

123456789101112131415165.(2023·赣州模拟)已知抛物线E：y2＝2px(p0)与圆x2＋y2＝5交于A，B两点，且E的焦点F在直线AB上，则p等于√

12345678910111213141516

12345678910111213141516√

设线段PF2的中点为M，连接PF1，MF1，如图所示，则F1F2为圆O的一条直径，则F1M⊥PF2，因为M为PF2的中点，则|PF1|＝|F1F2|＝2c＝2，则|PF2|＝2a－|PF1|＝2，所以△PF1F2为等边三角形，12345678910111213141516

√12345678910111213141516

如图所示，连接MF1.因为△OMF2为等边三角形，所以|OM|＝|MF2|＝|OF2|＝|OF1|＝c，所以∠F2MF1＝90°，在Rt△F2MF1中，∠F1F2M＝60°，由双曲线的定义可得|MF1|－|MF2|＝2a，12345678910111213141516

123456789101112131415168.(2024·济宁模拟)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C.若，则线段BC的中点到准线的距离为A.3B.4C.5D.6√

由抛物线的方程可得焦点F(1,0)，准线的方程为x＝－1，由于抛物线的对称性，不妨假设直线和抛物线位置关系如图所示，作BE垂直准线于点E，准线交x轴于点N，则|BF|＝|BE|，12345678910111213141516

所以直线AB的方程为y＝x－1，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，可得x1＋x2＝6，所以BC的中点的横坐标为3，则线段BC的中点到准线的距离为3＋1＝4.12345678910111213141516

二、多项选择题12345678910111213141516√√

∴双曲线实轴长为2a＝8，由于P可能在C不同分支上，则有||PF1|－|PF2||＝8，∴A，D正确，B，C错误.12345678910111213141516

12345678910111213141516√√√

对于选项B，当点P为椭圆C的右顶点时，可得|PF1|max＝a＋c＝6，故B正确；对于选项C，△F1PF2的周长为2a＋2c＝12，故C错误；对于选项D，当点P为椭圆C的短轴的端点时，可得|PF1|＝|PF2|＝a＝4，|F1F2|＝2c＝4，此时△F1PF2为等边三角形，故D正确.12345678910111213141516

√√√12345678910111213141516

根据抛物线的性质知，MN过焦点F时，12345678910111213141516

过点M，N，P分别作准线的垂线MM′，NN′，PP′，垂足分别为M′，N′，P′(图略)，所以|MM′|＝|MF|，|NN′|＝|NF|.12345678910111213141516

√√√12345678910111213141516

由题意得a＝2，12345678910111213141516

所以|QF1|的取值范围是[a－c，a＋c]，设椭圆的上顶点为A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)，12345678910111213141516

12345678910111213141516当且仅当|QF1|＝|QF2|＝2时，等号成立，又|QF1|＋|QF2|＝4，

三、填空题13.(2023·烟台模拟)写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程_______________________.①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上；12345678910111213141516(答案不唯一)

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