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思维特训(七)函数图象在实际生活中的应用

方法点津·

从函数图象中获取信息的方法：(1)看清横坐标、纵坐标分别表示哪

个量，这个过程属于哪种变化；(2)从左至右，分析每段函数图象上自变

量和函数值的变化情况；(3)平行于x轴的线段，自变量在变，函数值不

变；(4)观察图象是不是几种变化的组合，以便分情况讨论变化规律．

典题精练·

1．小明骑自行车上学，开始时以正常速度匀速行驶，但行至中途自

行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车

速度，下面是小明离家后，他与学校的距离s关于时间t的函数图象，那

么符合小明行驶情况的大致图象是()

图7－TX－1

2．有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再

按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游

泳池中的水深h(米)随时间t(时)变化的大致图象是()

图7－TX－2

3．如图7－TX－3所示，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提

着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气的阻力)，弹

簧秤的读数F与时间t的函数图象大致是()

图7－TX－3图7－TX－4

4.将一块a×b×c(a＜b＜c)的长方体铁块(如图7－TX－5①)放入一

个长方体水槽(如图②)，铁块与水槽的四壁不接触，现向水槽内匀速注水，

直至注满水槽为止，因铁块在水槽内有3种不同的放置方式，所以水槽内

的水深h与注水时间t的函数关系用图象来反映，其全过程有三种不同的

图象(如图③，图④，图⑤)(注：长度单位：cm；时间单位：s)，则下列

结论中，不正确的是()

图7－TX－5

A．水槽的深度是10cm

B．a＋b＝15cm

C．铁块的体积是150cm3

D．t＝t

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5．如图7－TX－6所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注

水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可

能是()

图7－TX－6图7－TX－7

详解详析

1．[导学号D

2．[导学号C[解析]根据题意分析可得，水深h的变化

有以下几个阶段：①减小为0，并持续一段时间；②增加至最大，并持续

一段时间；③C.

3．[导学号A[解析]当铁块完全浸没在水中时，拉力不

变，在铁块逐渐露出水面的过程中，拉力不断增大，当铁块完全露出水面

后，拉力不变．

4．C[解析]由图③，图④可知水槽深度是10cm，故A正确；

由图③知a＝6cm，由图④可知b＝9cm，故a＋b＝15cm，故B正

确；

前两种情况是完全浸没的，所以注水容积相同，所以t＝t，故D正

12

确；

设水槽底面积为S，

根据图③，图④注入水的速度相等，得

＝，

整理，得10S－90c＝7S－42c，

解得S＝16c，

所以注水速度为＝＝2c.

由图③，得＝＝32(s)，

所以t＝21＋32＝53，

1

所以t＝t＝53.

21

根据图⑤注入水的体积＝10(S－6×9)＝62×2c，

即10(16c－54)＝124c，

解得c＝15，