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思维特训(六)反比例函数的两个性质的发现与总结
方法点津·
性质1:
图6-Y-1
性质2:
图6-Y-2
典题精练·
类型一性质1
1.(1)探究新知:如图6-Y-3①,已知△ABC与△ABD的面积相等,
试判断AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)结论应用:如图②,点M,N在反比例函数y=(k>0)的图象上,
过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.求证:MN∥
EF;
(3)变式探究:如图③,点M,N在反比例函数y=(k>0)的图象上,
过点M作ME⊥y轴,MG⊥x轴,过点N作NF⊥x轴,NH⊥y轴,垂足分别
为E,G,F,H.求证:EF∥GH.
图6-Y-3
2.如图6-Y-4,点A(3,2)和点M(m,n)都在反比例函数y=(x>
0)的图象上.
(1)求k的值,并求当m=4时,直线AM的解析式.
(2)过点M作MP⊥x轴,垂足为P,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,直
线AM交x轴于点Q,求证:四边形ABPQ是平行四边形.
(3)在(2)的条件下,四边形ABPQ能否为菱形?若能,请求出m的值;
若不能,请说明理由.
图6-Y-4
3.如图6-Y-5,四边形ABCD是正方形,其中A(1,1),B(3,1),
D(1,3).反比例函数y=(x>0)的图象经过对角线BD的中点M,与BC,
CD边分别交于点P,Q.
(1)直接写出点M,C的坐标;
(2)求直线BD的解析式;
(3)线段PQ与BD是否平行?并说明理由.
图6-Y-5
类型二性质2
4.探究与发现:
一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例
函数y=的图象交于点A,B,过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足
分别为C,E,过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F,D,AC
与BD交于点K,连接CD.
(1)若点A,B在反比例函数y=的图象的同一分支上,如图6-Y-6①,
求证:AN=BM;
(2)若点A,B分别在反比例函数y=的图象的不同分支上,如图6-
Y-6②,则AN与BM还相等吗?试证明你的结论.
图6-Y-6
问题解决:
如图6-Y-7,直线y=2x+2与反比例函数y=(k0)的图象交于
A,B两点,分别交x轴、y轴于C,D两点,若AB=2CD,求反比例函数
的解析式.
图6-Y-7
5.如图6-Y-8,直线y=kx+4-k(k0)与双曲线y=(k≠0)在
1112
第一象限相交于A,B两点,设A(1,a),B(m,n),直线分别与x轴、y
轴相交于点D,C.
(1)求a与k的值.
2
(2)若≤n≤,求k的取值范围.
1
(3)过点B作BE⊥y轴于点E,连接AE.
①若△ABE的面积等于6,试求k的值;
1
②当AB=CD时,求点D的坐标.
图6-Y-8
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